現代数学の基礎をなす概念である位相空間の基本的性質について深く理解し専門科目を履修する上で必要となる基礎知識・スキルを習得する。

演習での距離空間、位相空間に関する抽象的な概念の取り扱いを通して、論理的・数学的な思考法を体得すること。

距離空間、位相空間、連続写像、近傍、開基・準開基、ハウスドルフ性、コンパクト性、連結性　

専門科目選択必修 この授業は、理学部ディプロマ・ポリシー「理学についての深い知識を修得し、自己の中に体系化することにより、幅広い視野と探究心を持つ」に関連する。

講義と連動しながら、テキストの問題および配布された問題を各自が解き、黒板で説明をしてもらいます。毎回、小テストも行います。

次の項目に関する演習問題を解いてもらいます（計１５回）。
１．距離空間（内部、外部、境界、閉包）
２．距離空間（集積点、導集合）
３．距離空間（開集合、閉集合）
４．位相空間（内部、外部、境界、閉包）
５．位相空間（集積点、導集合）
６．位相空間（開集合、閉集合、近傍）
７．連続の連続性
８．中間試験と解説
９．開基・閉基
１０．ハウスドルフ性
１１．コンパクトハウスドルフ性、
１２．局所コンパクト性
１３．連結性
１４．局所連結、弧状連結
１５．期末試験とまとめ

テキストの問題および配布された問題を各自が解き、黒板で説明をする時には、ただ正答を書くだけではなく、他人に自分の考えを論理的に説明することを心がけること。毎回小テストを行なう。また、５回以上欠席した者への単位の認定は行わないので、欠席しないようにすること。

本授業で最も大切なことは、発表をすることである。そのために、事前に問題を各自で解いてくる必要がある。ノートを良く整理し、解答例が理解できるまで何度も考えること。

上記テーマについての理解度や、論証や証明を簡潔にわかりやすく表現できるかなどを２回の試験、毎回の小テスト、演習発表で判断し評価する。

演習問題の解答(正答)回数が１問以下の者には単位の認定は行わない。演習問題を２問以上解いた者に対しては、以下の方法で評価を行なう。
演習問題の解答状況(15%)、小テスト(25%)、中間試験(30%)、期末試(30%)。
５回以上欠席した者、試験を無断欠席した者、正当な理由なく試験を欠席した者への単位の認定は行わない。

テキスト：内田伏一著「集合と位相」（裳華房）

この演習を履修するためには、原則として「集合と位相 (前期)」の講義を今年度履修予定しているか、あるいは前年度までに単位取得済みとなっていることが必要である。

最初の授業で知らせる。