数学I
 Mathematics I
 担当教員:小島 武夫(KOJIMA Takeo)
 担当教員の所属:工学部(数物学分野)
 開講学年:2年  開講学期:前期  単位数:2単位  開講形態:講義
 開講対象:機械システム工学科  科目区分:専門基礎科目・選択必修 
【授業概要】
・テーマ
1年時に学習した1変数の実数値関数の微分積分学の一般化である多変数の実数
値関数の微分積分学を学ぶ.多変数関数との比較を通じて1変数関数の微積分の復習も行う.まず多
変数の連続関数の挙動を調べ,多変数関数特有の複雑さを理解する.偏微分を導入し,1変数関数の
微分と比較検討することで,全微分の概念に辿り着く.合成関数の微分,高階の微分,C^k級関数に
ついて講じたのち,多変数関数のTaylor展開と,その応用例として極値問題を取り扱う.多変数の積
分を導入し,積分を遂行するための手法として,累次積分,縦線集合,変数変換公式を学ぶ.多変数
の積分の様々な具体例の計算に取り組む.多変数関数の微積分の意味や定理を理解させることをねら
いとする.
・到達目標
○ 多変数関数の偏微分の計算ができる
○ 多変数関数の極値の計算ができる
○ 多変数関数の累次積分の計算ができる
○ 多変数関数の変数変換による重積分の計算ができる
・キーワード
多変数関数,偏微分,全微分,関数の極値,接線と接平面,多重積分,
累次積分,極座標変換,面積,体積

【科目の位置付け】
・工業数学の基礎となる科目、高校の数学 III からの発展
この科目は機械システム工学科では学習・教育目標のAに該当する.

【授業計画】
・授業の方法
黒板を用いた講義形式.具体例の計算に詳しく触れたい.
レポートを出題する.
・日程
おおよそ以下の順で講義する
1 連続関数,偏微分 2.高次の偏導関数 3.合成関数の微分法 4.全微分と接平面
5.多変数のTaylor の定理 6,最大最小と極値問題 7.中間試験と解説 8.2重積分の定義
9.累次積分,縦線集合 10.累次積分の順序交換 11.変数変換による積分(1)
12.変数変換による積分(2) 13.重積分の具体的計算(1) 14.重積分の具体的計算(2)
15.期末試験と解説

【学習の方法】
・受講のあり方
出席者は全員勉学の意志があるものとみなしますので,他の受講者の迷惑
になるような行為は謹んでください.
・授業時間外学習へのアドバイス
重要事項は何度も繰り返し出てきますが,その度に詳し
く説明する時間はありません.前回までに出てきた用語や概念は理解できているものとして新しい事項
を学びますので,何が分かって何が分からないのかを自分なりに明確にした上で受講してください.

【成績の評価】
・基準
(基準)多変数の微分積分学の基本的な計算問題が解けることが合格の基準です.
・方法
(方法):中間試験(30点満点)、期末試験(30点満点)、およびレポート(10回計40点)による評価を総合して
60点以上を合格とする.

【テキスト・参考書】
テキスト:岡本和夫「微分積分II」実教出版
参考書:高木貞二著「解析概論」岩波

【その他】
・学生へのメッセージ
講義に臨んでは,着席しているだけで全てが理解できる訳ではないので,
予習復習を怠らないこと.数学は積み重ねの学問であり,高校の数学,1年次の数学が良く理解されていることが前提になっていることに留意すること.
・オフィス・アワー
最初の授業時に案内する.

50000200-2016-05-52003