【授業概要】
・テーマ
この講義では複素数を変数とする複素関数の微分と積分を学ぶ。この内容は実定積分の計算に応用することができる。
この講義で学ぶ内容は数学の理論と考えられるが、その応用範囲は広い。物質化学工学科では物理化学、化学工学な
どで使用される。複素微分と複素積分を自在に利用するための概念と計算力を身につける。そのためには論理的思考
力も必要となる。
・到達目標
(1) 複素数の計算ができる。
(2) 複素関数の複素微分が計算できる。
(3) コーシーの積分定理を用いて複素積分の計算ができる。
(4) コーシーの積分公式を用いた複素積分の計算ができる。
(5) 留数定理を用いた複素積分の計算ができる。
(6) 複素積分を応用して実定積分の計算ができる。
・キーワード
複素関数、複素微分、正則関数、コーシー・リーマン方程式、複素積分、コーシーの積分定理、コーシーの積分公式
ローラン展開、留数定理
【科目の位置付け】
この科目は学習・教育目標の (A) に該当する。
【授業計画】
・授業の方法
基本事項や例題を板書により説明する。適宜レポート問題を課題とする。レポートの課題はA4判の用紙に作成し、次
の講義開始時に提出する。
・日程
(1) 複素数
(2) オイラーの公式
(3) 複素関数
(4) 複素微分
(5) コーシー・リーマン方程式
(6) 正則関数
(7) 複素積分
(8) 中間試験
(9) コーシーの積分定理
(10) コーシーの積分公式
(11) テイラー展開
(12) ローラン展開
(13) 留数定理
(14) 実定積分への応用
(15) 期末試験
【学習の方法】
・受講のあり方
予習することにより授業の理解度が格段に上がるので、前もって教科書を読むこと。授業に遅れないようにすること。
計算式を表面的追うだけでなく、その理由も考えること。不明な箇所には印を付け復習の際に調べるか、または質問
すること。
・授業時間外学習へのアドバイス
前回までの授業で何を学んだかを正確に把握する。重要事項は繰り返し用いられるので、復習をして不明な箇所が無
いようにすること。レポートの問題はノートを見ないでも解けるように、何度も練習すること。自分自身で考え理解
する習慣を身に付けること。
【成績の評価】
・基準
複素関数における複素微分と複素積分の計算ができ、留数定理を用いた実定積分の応用問題を解くことができること。
・方法
成績は、複数回のレポート(25点)と中間試験(35点)および期末試験(40点)により評価する。これらを総合した点数
が60点以上を合格とする。
【テキスト・参考書】
（テキスト）今吉洋一 著 ： 複素関数概説、サイエンス社
（参考書） 神保道夫 著 ： 複素関数入門、岩波書店
（参考書） L.V.アールフォルス 著、笠原乾吉 訳 ： 複素解析、現代数学社
（参考書） 志賀浩二 著 ： 複素数30講、朝倉書店
【その他】
・学生へのメッセージ
授業は必ず出席すること。欠席すると内容の繋がりが分からなくなり、理解することが困難になる。またレポートも
必ず提出すること。レポート問題の内容を理解することが試験への重要な対策である。
・オフィス・アワー
講義時に説明する。
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