数学IV
 Mathematics IV
 担当教員:大槻 恭士(OTSUKI Takashi)
 担当教員の所属:大学院理工学研究科数物学分野
 開講学年:2年  開講学期:後期  単位数:2単位  開講形態:講義
 開講対象:物質化学工学科  科目区分:専門基礎科目・選択 
【授業概要】
・テーマ
工学にとって不可欠な数学的ツールであるラプラス変換・フーリエ級数・フーリエ変換について学習し,それらを使いこなす能力を身につける.
・到達目標
(1)ラプラス変換・ラプラス逆変換ができるようになる.
(2)ラプラス変換を用いて常微分方程式を解けるようになる.
(3)周期関数のフーリエ級数を求められるようになる.
(4)関数のフーリエ変換を求められるようになる.
(5)フーリエ級数・フーリエ変換を用いて偏微分方程式を解けるようになる.
・キーワード
ラプラス変換,フーリエ解析,フーリエ級数,フーリエ変換,微分方程式

【科目の位置付け】
この科目は物質化学工学科では学習・到達目標のCに,機械システム工学科では学習・到達目標のAに対応する.

【授業計画】
・授業の方法
(1)テキストの解説と補足を中心に講義を行う.
(2)授業時間外の学習を評価するために,WebClassを利用した「復習テスト」を実施する.
・日程
第1回目 偶関数と奇関数,関数の極限,広義積分と無限積分
第2回目 三角関数,いろいろな関数
第3回目 ラプラス変換
第4回目 ラプラス変換の性質
第5回目 ラプラス逆変換
第6回目 常微分方程式への応用
第7回目 中間試験と解説
第8回目 周期関数,フーリエ級数
第9回目 フーリエ余弦級数と正弦級数
第10回目 フーリエ積分表示,フーリエ複素積分表示
第11回目 フーリエ変換
第12回目 フーリエ逆変換,フーリエ変換の性質
第13回目 偏微分と偏微分方程式
第14回目 フーリエ級数・変換の偏微分方程式への応用
第15回目 期末試験と解説

【学習の方法】
・受講のあり方
板書をノートに写すだけでなく,説明を聞いて授業中に理解するように努める.
・授業時間外学習へのアドバイス
復習:宿題として指定されたテキストの問題を解く.解いた問題は正解と照合し,間違えた問題は解きなおしておく.
予習:テキストに目を通し,次回の内容の概要を把握しておく.

【成績の評価】
・基準
(1)ラプラス変換・ラプラス逆変換ができること.
(2)ラプラス変換を用いて常微分方程式を解けること.
(3)周期関数のフーリエ級数を求められること.
(4)関数のフーリエ変換を求められること.
(5)フーリエ級数・フーリエ変換を用いて偏微分方程式を解けること.
・方法
復習テスト20点,中間試験40点,期末試験40点の計100点で評価する.2回の試験を必ず受け,60点以上を合格とする.

【テキスト・参考書】
テキスト:石村園子著 やさしく学べるラプラス変換・フーリエ解析 増補版 (共立出版)

【その他】
・学生へのメッセージ
(1)疑問点は一人で抱え込まずに,教員や質問受付コーナーの大学院生に遠慮なく質問すること.
(2)教員からの連絡はWebClassを利用する.重要な連絡がないか常にチェックすること.
・オフィス・アワー
毎週金曜日16:00~17:00(7号館204号室)

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