微積分解法
 Differential and Integral Calculus
 担当教員:佐藤圓治(SATO Enji)
 担当教員の所属:工学部非常勤講師
 開講学年:1年  開講学期:前期  単位数:2単位  開講形態:講義
 開講対象:機能高分子工学科,物質化学工学科,バイオ化学工学科  科目区分:専門基礎科目・選択必修 
【授業概要】
・テーマ
1変数関数の微分法・積分法の基本的な概念と定理について,問題演習を通 して,理解し,応用する力を養う。また,それによって理工学の精神も身につける。
・到達目標
関数と数列の極限,級数の収束・発散についての計算ができる。初等関数(代数関数,三角関数,指数関数,対数関数,双曲線関数)について,合成関数,逆関数の微分の計算ができる。関数のグラフへの応用,関数のテーラー展開ができる。置換積分法・部分積分法を用いた積分計算とその応用ができる。
・キーワード
関数,数列,極限,級数,連続関数,初等関数,微分法,平均値の定理,不定積分,定積分,置換積分法,部分積分法,広義積分,常微分方程式

【科目の位置付け】
工業数学の基礎となる科目 ・高校の数学 III からの発展である。
この科目は,機能高分子工学科,物質化学工学科では学習・教育目標のCに該当する。
この科目は,バイオ化学工学科では学習・教育目標のAに該当する。

【授業計画】
・授業の方法
授業に必要なものは,テキストとノートである。高校で既に履修したことも含まれている場合もあるが,大学レベルに深く掘り下げるので,油断しないでついてきて欲しい。 90分のうち,時間の半分を講義,残りの時間は例題と問題演習とする。
・日程
以下の項目について解説し,問題演習を行う。
1 2 数列と極限: 実数の性質,数列の極限,数列の収束と発散,級数
3 微分法: 関数の極限,連続関数の性質,微分と導関数
4 微分の基本性質: 合成関数と逆関数の微分法
5 初等関数の微分法: 無理関数,指数関数,対数関数,三角関数,逆三角関数
6 7 微分法の応用: 接線の方程式,平均値の定理,ロピタルの定理,関数の増減,高次の微分とテーラー展開
8 中間試験とまとめ
9 10 積分法: 不定積分と原始関数,原始関数と定積分,定積分の基本性質,置換積分法と部分積分法
11 初等関数の積分法: 有理関数(分数関数)の積分,無理関数の積分,三角関数の積分
12 13 積分法の応用: リーマン和(区分求積法),広義積分と無限積分,(面積と体積)
14 時間に余裕があれば、常微分方程式にも触れる
15 期末試験とまとめ

【学習の方法】
・受講のあり方
出席者は全員勉学の意志があるものとみなしますので、他の受講者の迷惑になるような行為は謹んでください。
このルールを無視した受講者にはそれなりのぺナルティーを課します。
・授業時間外学習へのアドバイス
重要事項は何度も繰り返し出てきますが、その度に詳しく説明する時間はありません。 前回までに出てきた用語や概念は理解できているものとして新しい事項を学びますので、何が分かって何が分からないのかを自分なりに明確にした上で受講してください。

【成績の評価】
・基準
科目の達成目標に記載した項目について,正しく理解していることを合格の基準とする。
・方法
演習10点,レポート20点,中間試験30点,期末試
験40点の総合点100点で評価する。2回の試験を必ず受 け,60点以 上
を合格とする。病気・事故などのやむを得ない事情がない限り,追試験や 再 試
験は行わない。無断で試験を受けなかった場 合は,評価の対象となら ない 場
合があるので十分に注意すること。

【テキスト・参考書】
テキスト: 水田義弘著「大学で学ぶやさしい微分積分」サイエンス社,1,680円。水田義弘著「詳解演習 微分積分」サイエンス社,2,200円
山大理学部数学科編 微分積分入門(裳華房)1400円

【その他】
・学生へのメッセージ
微積分解法は習熟度別クラス編成とするので,クラス決定までは教科書の購入は控えること。
・オフィス・アワー
授業時に知らせる。

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