微分積分学2(数学B)
 Calculus 2 (Mathematics B)
 担当教員:奥山 正明(OKUYAMA Masaaki),中西 為雄(NAKANISHI Tameo)
 担当教員の所属:大学院理工学研究科(工学系)機械システム工学分野
 開講学年:1年,2年,3年,4年  開講学期:後期  単位数:2単位  開講形態:講義
 開講対象:工学部  科目区分:基盤教育科目 
【授業概要】
・テーマ
工学の専門での応用を視野に据え,そこで多用される積分の基礎を学び,実際に使えるようにすることを目的とする.この科目で取り上げる数学は,2年生以降の専門科目でよく出てくるものであるとともに,科学の世界での世界共通語でもある.将来,技術者同士で議論する時に基本となる知識であり,その「言葉」を使いこなせるようになる.
・到達目標
・種々の関数の不定積分が計算できる.
・積分を用いて面積・体積を求めることができる.
・広義積分を用いたベータ関数・ガンマ関数を使うことができる.
・定積分の近似計算ができる.
・数列の絶対収束を数式で書くことができる.
・フーリエ級数の計算ができる.
・1階,2階の常微分方程式を解くことができる.
・キーワード
定積分,不定積分,原始関数,広義積分,数列,級数,フーリエ級数,微分方程式

【科目の位置付け】
この科目の基礎となる科目:高校の微分・積分,大学初学年の微分積分1(微分学).

【授業計画】
・授業の方法
授業では具体的なイメージが掴めるように例を多くし,基礎が身に付くように,レポートを課す.
・日程
以下の内容について講義する予定である。ただし,受講者の理解度によって若干調整する場合がある.
・連続関数の積分
・不定積分
・積分の応用
・広義積分
・定積分の近似計算
・中間試験と解説
・数列と級数
・フーリエ級数
・微分方程式
・期末試験と解説

【学習の方法】
・受講のあり方
私語・飲食・喫煙等,他の受講生の迷惑となる行為を行った場合は,受講を遠慮していただき,欠席扱いとする.不明な点等は講義時間内に積極的に質問することを望む.
・授業時間外学習へのアドバイス
入学者の数学基礎学力には相当の差がみられる.高校生時代のテキストを参考とするなど,その時々に基礎知識を確認し,活用すること.次回の講義内容について事前にチェックし,わからないところを整理しておく.講義終了時に課題(演習)が出た場合は,翌週その解答を提出すること.

【成績の評価】
・基準
○不定積分が計算できる.○積分を用いて面積・体積を求めることができる.○定積分の近似計算ができる.○フーリエ級数の計算ができる.○1階、2階の常微分方程式を解くことができる.
・方法
複数回(8回程度)のレポートを合計100点とし,60点以上の学生に対して単位を与える.

【テキスト・参考書】
山形大学理学部数理科学科編「微分積分入門~1変数~」(裳華房)

【その他】
・オフィス・アワー
(奥山)毎週金曜日16:00-17:00,相談場所:工学部6号館,6-215室
(中西)毎週木曜日09:30-10:30,相談場所:工学部6号館,6-405室

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