【授業概要】
・テーマ
ベクトル空間と線型写像に関する基本的な概念と行列の応用について学ぶ．
・到達目標
・ベクトル空間とその部分空間，１次独立と一次従属の定義を理解する．・具体的に与えられたベクトルが生成する部分空間の基底と次元を求めることができる．・線型写像と表現行列，基底変換の概念を理解し，行列によって定められた線型写像について，核と像，表現行列を求めることができる．・内積の定義を理解し，与えられた基底から正規直交基底を構成することができる．・固有値と固有ベクトル，行列の対角化の概念を理解し，それらを具体的に計算できる．・正規直交基底の概念を理解し，正規直交化の計算ができる．・対称行列の直交行列による対角化および2次形式の標準形を計算できる．
・キーワード
ベクトル空間，基底，線型写像，固有値と固有ベクトル，行列の対角化，直交性，2次形式
【科目の位置付け】
この授業は，領域横断的な問題を解析する手法の基礎を身につけ，更には教員の資質を養うものである．なお，中学校（数学）・高等学校（数学）教員免許状取得上の必須科目である（地域教育文化学部のカリキュラム・ポリシー，ディプロマ・ポリシー）．
【授業計画】
・授業の方法
概念の説明，計算方法の説明，計算練習，総合的な演習を含めて次の内容について講義する．
・ベクトル空間と基底の概念と具体的な計算．・線型写像と表現行列の概念と具体的な計算．・固有値と固有ベクトル，行列の対角化の概念と具体的な計算．・内積の定義と基本的性質および直交性の概念．・２次形式．
・日程
第１回：ベクトル空間の定義と具体例．
第２回：1次独立と1次従属の定義
第３回：1次独立なベクトルの極大集合
第４回：ベクトル空間の基底と次元
第５回：部分空間の定義と具体例
第６回：線型写像の定義
第７回：線型写像の核と像
第８回：線型写像の表現行列と基底変換
第９回：固有値と固有ベクトル
第１０回：行列の対角化
第１１回：内積と基本性質
第１２回：正規直交基底と直交行列
第１３回：対称行列の対角化
第１４回：2次形式
第１５回：試験とその解説
【学習の方法】
・受講のあり方
集中して理解に努め，計算すること. 疑問があれば質問すること．
・授業時間外学習へのアドバイス
講義で扱った内容がよくわかるようになるまで考える．計算については慣れるまで練習する．
【成績の評価】
・基準
以下の観点で，演習や課題を取り入れつつ主に試験の結果によって総合的に判断する．
・ベクトル空間，線型写像，行列の対角化，内積に関わる基本的な計算技術を習得している．
・ベクトル空間，線型写像，固有値と固有ベクトル，内積に関わる基本的な概念や性質を理解している．
・方法
試験７０点，演習と課題３０点．
【テキスト・参考書】
テキスト：
三宅敏恒（著）「線形代数学―初歩からジョルダン標準形へ」培風館．
参考書：
線型代数学の本は数多く出版されているので必要なら自分で読みやすいものを選ぶ事．ただし，たくさんの本から簡単な部分だけ取り出してくるのは勧められない．
【その他】
・学生へのメッセージ
大学における数学は，意味を理解することなく先に進むことは出来ません．自分でよく考えることを心がけましょう．積極的に学んでください．
・オフィス・アワー
講義で連絡します．
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