【授業概要】
・テーマ
格子上球充填問題と関連するボロノイ理論を解説する。
・到達目標
最適化問題の１つである格子上球充填問題への線形代数によるアプローチを
通して、基礎数学の応用分野への摘要方法を体感する。
・キーワード
球充填問題、格子、行列、ボロノイ理論、線形代数、群論、等質空間
【科目の位置付け】
工学系の大学院生としての数学的教養を身につける。
【授業計画】
・授業の方法
各計画ごとに講義を行ったのち、演習を行い、その結果をレポートにまとめる。
・日程
１ 格子の数理
２ 正定値対称行列
３ 生成行列とグラム行列
４ ボロノイ理論とボロノイアルゴリズム
5 球充填問題とパーフェクト格子
【学習の方法】
・受講のあり方
工学に数学的知識は必要であるが、数学は論理学であることを理解すること。
・授業時間外学習へのアドバイス
WebClass を利用し、前回までの講義が理解されていること（復習）を確認すること。
毎時間の積み重ねで講義が進むことに留意し、復習＝予習にとなっていること。
【成績の評価】
・基準
講義の内容に対し、WebClass を利用して定期的に課題を課す。締切りを設定するので、それまでに
学習を行い、課題提出を行う。課題全体で100点とし、60点以上を合格とする。
・方法
WebClass を利用して定期的に課題を課す。課題全体で100点とし、60点以上を合格とする。
【テキスト・参考書】
なし
(参考文献) Conway, Sloane ``Sphere packings, lattices and groups'', vol 290 Springer
Martinet, ``Perfect lattices in euclidean spaces'', vol 327 Springer
Golub ``Matrix Computations 4th ed'' John Hopkins Studies in the Math. Sci. 2013.
【その他】
・学生へのメッセージ
講義上の注意や連絡、期末試験の日時や注意等は webclass
でも確認できるので注意すること。
・オフィス・アワー
毎週月曜日午後４時から５時まで、７号館２階７－２1３室
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