【授業の目的】
位相空間の基本的性質について学ぶ。
【授業の到達目標】
位相空間、連続写像、コンパクト性、連結性、ハウスドルフ性などの抽象的な概念を正しく理解することを目標とする。
【授業概要（キーワード）】
位相空間、開集合、閉集合、連続写像、コンパクト、連結、ハウスドルフ空間
【科目の位置付け】
専門科目選択必修
この授業は、理学部ディプロマ・ポリシー「理学についての深い知識を修得し、自己の中に体系化することにより、幅広い視野と探究心を持つ」
に関連する。
【授業計画】
・授業の方法
講義形式で行う。
・日程
１．位相空間の導入（位相の公理）
２．位相・位相空間の例、部分空間
３．位相空間１（内点、外点、境界点、触点、内部、外部、境界、閉包）
４．位相空間２（集積点、導集合、近傍）
５．連続写像・同相写像
６．開基・準開基
７．開基・準開基による連続性の判定
８．分離公理（ハウスドルフ性）
９．コンパクト性
１０．コンパクトハウスドルフ空間、
１１．局所コンパクト性
１２．連結性
１３．連結性分
１４．局所連結・弧状連結
１５．試験およびまとめ
【学習の方法】
・受講のあり方
毎回出席しノートをとる事。
・授業時間外学習へのアドバイス
参考書やノートを繰り返し読む。演習問題を解いてみる。
【成績の評価】
・基準
授業の内容をどれだけ理解できているかで判断する。
但し、５回以上欠席した者への単位の認定は行わない。
・方法
試験(70%)、レポート・小テスト(30%)を基本とする。
|