【授業の目的】
現代数学の基礎をなす概念である位相空間の基本的性質について深く理解する。
【授業の到達目標】
演習での距離空間、位相空間に関する抽象的な概念の取り扱いを通して、数学的な思考法を体得すること。
【授業概要(キーワード)】
距離空間、位相空間、連続写像、近傍、開基・準開基、ハウスドルフ性、コンパクト性、連結性
【科目の位置付け】
専門科目選択必修 この授業は、理学部ディプロマ・ポリシー「理学についての深い知識を修得し、自己の中に体系化することにより、幅広い視野と探究心を持つ」に関連する。
【授業計画】
・授業の方法
問題演習とその解説を行う。
・日程
次の項目に関する演習問題を解いてもらいます。 1.距離空間(内部、外部、境界、閉包) 2.距離空間(集積点、導集合) 3.距離空間(開集合、閉集合) 4.位相空間(内部、外部、境界、閉包) 5.位相空間(集積点、導集合) 6.位相空間(開集合、閉集合) 7.位相空間(近傍) 8.連続の連続性 9.開基・閉基 10.ハウスドルフ性 11.コンパクトハウスドルフ性、 12.局所コンパクト性 13.連結性 14.局所連結、弧状連結 15.まとめ
【学習の方法】
・受講のあり方
問題を解くことを通じて理論に対する理解を深める。
・授業時間外学習へのアドバイス
問題を繰り返し解いてみる。
【成績の評価】
・基準
位相空間に関する基本的な概念を理解出来ているかどうかで判断する。 但し、5回以上欠席した者への単位の認定は行わない。
・方法
小テスト(70%)とレポート(30%)により評価する。
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