【授業の目的】
代数幾何学や整数論で必要となる体論について学ぶ。
【授業の到達目標】
体の概念やガロア理論について理解し、基本的な問題が解けるようになること。
【授業概要（キーワード）】
体の拡大、拡大次数、最小多項式、分離拡大、正規拡大、共役写像、ガロア拡大、
ガロア群、ガロアの基本定理。
【科目の位置付け】
この授業は、理学部ディプロマポリシーにある「理学についての深い知識を修得し、
自己の中に体系化することにより、幅広い視野と探究心を持つ」に関連する。
【授業計画】
・授業の方法
授業は講義１時間と演習３０分で行う。
・日程
第1回 体の拡大
第2回 最小多項式とその例
第3回 最小多項式の性質
第4回 拡大次数とその例
第5回 拡大次数の性質
第6回 代数拡大
第7回 代数閉包
第8回 中間試験とまとめ
第9回 分離拡大と正規拡大
第10回 共役写像
第11回 ガロア拡大とその例
第12回 ガロア群
第13回 ガロアの基本定理の例
第14回 ガロアの基本定理の証明
第15回 期末試験とまとめ
【学習の方法】
・受講のあり方
講義内容をノートに筆記するとともに、内容の理解に努めてください。
分からない箇所は演習時間やオフィスアワーを利用して質問してください。
・授業時間外学習へのアドバイス
復習は必ずしましょう。
【成績の評価】
・基準
体の概念やガロア理論を理解し、基本的な問題が解けることを合格の基準とする。
・方法
平常点(20点)、中間試験(40点)、期末試験(40点)の合計点で評価する。
【テキスト・参考書】
参考書： 雪江明彦著「代数学2 環と体とガロア理論」（日本評論社）
【その他】
・学生へのメッセージ
分からないことは積極的に質問してください。
・オフィス・アワー
授業中に指示する。
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