幾何学Ⅱ
 Fundamentals of Geometry Ⅱ
 担当教員:上野 慶介 (Keisuke Ueno)
 担当教員の所属:理学部数理科学科
 開講学年:3年  開講学期:後期  単位数:2単位  開講形態:講義
 開講対象:数理科学科  科目区分:選択科目 
【授業の目的】
3次元ユークリッド空間内の曲面のもつ微分幾何学的な性質を,線形代数や微分積分,および位相空間論で学んだ手法を用いて考察する.

【授業の到達目標】
3次元ユークリッド空間内の曲面に対して微分積分を用いて与えられる曲面の幾何学的な量(ガウス曲率,平均曲率,主曲率など)を具体的に計算でき,またそれらを用いて曲面の性質を調べられること.

【授業概要(キーワード)】
正則な曲面, 第一基本形式, 第二基本形式,主曲率, ガウス曲率, 平均曲率

【科目の位置付け】
この授業は理学部ディプロマ・ポリシー「今まで学んできた論理的な議論を理解して,前提条件から演繹的に結論を導く事が出来る」に関連する.

【授業計画】
・授業の方法
講義形式で行う.
・日程
主に次の事柄について解説する.
第1回 正則な曲面
第2回 接ベクトル
第3回 第一基本形式・1
第4回 第一基本形式・2
第5回 第ニ基本形式・1
第6回 第ニ基本形式・2
第7回 ガウス曲率と平均曲率
第8回 説明と試験
第9回 ワインガルテン写像・1
第10回 ワインガルテン写像・2
第11回 主曲率・1
第12回 主曲率・2
第13回 測地線・1
第14回 測地線・2
第15回 説明と試験

【学習の方法】
・受講のあり方
以前に紹介した定理や例を引用することがあるのでノートをきちんと取ること.
・授業時間外学習へのアドバイス
計算しさえすればわかるところは説明しないで省くことがある.講義後ノートを見直し,補っておくこと.また,2年生で習った内容を引用するので,わからない点は調べておくこと.

【成績の評価】
・基準
第一基本形式,第二基本形式や曲率など曲面の具体的な幾何学量が計算できること.それらを通して曲面の性質を理解していること.
・方法
中間試験と期末試験を行いその結果で評価する.比率は中間試験5割,期末試験5割である.正当な理由なく試験を1度でも受けない人は履修放棄と考える.

【テキスト・参考書】
テキストは指定しない.

参考書:小林昭七「曲線と曲面の微分幾何(改訂版)」(裳華房).
梅原雅顕・山田光太郎「曲線と曲面」(裳華房).
井ノ口順一「曲面と可積分系」(朝倉書店).
中内伸光「じっくり学ぶ曲線と曲面 ― 微分幾何学初歩」(共立出版).
ヒルデブラント・トロンバ「形の法則」(東京化学同人).

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