複素数、複素関数、複素微分、複素積分、級数等について、それらの基本的な性質を理解し、実際に具体的な関数で計算できるようになることを目指す。

・複素数の演算や極形式、複素平面の位相などの基本的事項を理解し説明できる。
・複素数、複素関数、複素微分、複素積分に関する基本的な性質を理解し、具体的な計算ができる。
・整級数の概念を理解し、具体的な計算ができる。

複素数、複素微分、複素積分、整級数

数理科学科選択科目．この授業は、理学部ディプロマ・ポリシー「理学についての深い知識を修得し、自己の中に体系化することにより幅広い視野と探求心を持つ」に関連する。

講義形式で行う。複素数、複素関数、複素微分、複素積分等について、基本的な性質を説明し、それらの証明を与える。

第１回 複素平面(1):導入、複素数の演算
第２回 複素平面(2)：極形式
第３回 複素数列(1)：収束・発散
第４回 複素数列(2)：極限
第５回 複素関数(1)：複素関数の導入、連続性
第６回 複素関数(2)：連続関数とその性質
第７回 関数列：収束、一様収束
第８回 複素微分(1)：微分係数、複素微分の定義と性質
第９回 複素微分(2)：正則関数、コーシー・リーマンの関係式
第10回 複素積分(1)：定義
第11回 複素積分(2)：基本性質
第12回 整級数(1)：級数の定義とその収束・発散・収束半径
第13回 整級数(2)：基本性質
第14回 初等関数
第15回 まとめおよび試験

講義を聴き、復習して、一歩一歩着実に知識を重ねていく。さらに、問題を自ら解くことにより理解を深めていく。

講義ノートを整理する。その際、理解できない定義・定理は正確に何度も書いて覚えるようにする。

試験および毎回の小テストで下記の点の理解度を評価する。
・複素数、複素微分、複素積分の計算技術を習得している。
・正則関数、複素関数としての初等関数を理解し、具体的な計算ができる。
・整級数の収束・発散を理解し、具体例で展開や収束半径の計算ができる。

試験７０点＋毎回の小テスト(レポート)によるレポート点３０点の合計１００点
満点で評価する。ただし、授業を５回以上欠席した者への単位認定は行わない。
また、試験を無断欠席した者や正当な理由無く欠席した者への単位の認定も行わないので注意すること。

テキスト：特に指定しない。

問題を解くことで理解が深まるので積極的に演習問題を解くこと。

受業時に知らせる。