【授業の目的】
複素平面の領域で定義された正則関数、有理型関数の基本的な性質について
理解することを目指す。
【授業の到達目標】
・正則関数についてのコーシーの積分定理、コーシーの積分表示を理解し、応用できる。
・テイラー展開やローラン展開の概念を理解し、具体例で展開することができる。
・留数を理解し、具体的に計算できる。
・留数の応用として種々の積分計算ができる。
【授業概要（キーワード）】
正則関数、積分定理、積分公式、テイラー展開、ローラン展開、有理型関数
【科目の位置付け】
この授業は、理学部ディプロマ・ポリシー「理学についての深い知識を修得し、自己の中に体系化することにより、幅広い視野と探求心を持つ」に関連する。
【授業計画】
・授業の方法
講義形式で授業を行う．
・日程
第１回 コーシーの積分定理(1)：説明
第２回 コーシーの積分定理(2)：証明
第３回 正則関数の積分表示
第４回 テイラー展開(1)：定義と性質
第５回 テイラー展開(2)：収束・収束半径
第６回 テイラー展開(3)：具体例での計算
第７回 まとめ
第８回 最大絶対値の原理
第９回 ローラン展開(1)：定義と基本性質
第10回 ローラン展開(2)：具体例での展開
第11回 孤立特異点
第12回 留数
第13回 留数定理(1)：定理の説明および証明
第14回 留数定理(2)：留数を用いた積分計算
第15回 まとめおよび試験
【学習の方法】
・受講のあり方
講義を聴き、復習をして、一歩一歩着実に知識を重ねていく。さらに、問題を自ら解くことにより理解を深めていく。
・授業時間外学習へのアドバイス
講義ノートを整理する。用語が正しく理解できているか、定理の内容が正しく理解できているかを確認する。関連する演習問題を解いてみる。
【成績の評価】
・基準
試験および毎回の小テスト(レポート)で以下の点を評価する。
・テイラー展開、ローラン展開の計算技術を習得している。
・留数の概念を理解し、具体例で計算ができる。
・留数を用い種々の積分計算ができる。
・方法
試験 ７０点＋毎回の小テスト(レポート)によるレポート点 ３０点の合計１００点で評価する。
【テキスト・参考書】
テキスト：特に指定しない。
【その他】
・学生へのメッセージ
実変数の関数と、複素変数の関数の違いを味わいましょう。
・オフィス・アワー
講義の時に知らせる。
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