【授業の目的】
線形代数や環の基礎を復習するとともに，環上の加群の基礎事項を学ぶ．
【授業の到達目標】
キーワードに挙げた環上の有限生成加群の基礎事項を理解する．【知識・理解】
それらに関する具体的な計算問題が解けるようになる．【技能】
【授業概要（キーワード）】
行列，行列の基本変形，環上の加群，準同型，有限生成加群，単項イデアル整域上の有限生成加群
【科目の位置付け】
この授業は，理学部ディプロマ・ポリシー「理学についての深い知識を修得し、自己の中に体系化することにより、幅広い視野と探究心を持つ」に関連する.
【授業計画】
・授業の方法
講義形式で行う．
・日程
主要なテーマと順序は以下のとおりである．
１．行列と行列式
２．環上の加群
３．基底
４．部分加群と準同型
５．剰余加群と準同型定理
６．自由加群
７．準同型と表現行列
８．試験とまとめ
９．有限性と整拡大
１０．ネーター環
１１．ネーター環上の加群
１２．単項イデアル整域
１３．単項イデアル整域上の行列
１４．単項イデアル整域上の有限生成加群
１５．試験とまとめ
【学習の方法】
・受講のあり方
講義内容をノートに筆記するとともに内容の理解に努める．
疑問点があれば質問する．
・授業時間外学習へのアドバイス
復習が大切である．講義内容を完全に理解し，他者にも説明できるようにする．
【成績の評価】
・基準
上記のキーワードに関する基礎事項を理解し，基本的な問題が解けることを基準とする．
・方法
2回の試験（50点×2）により評価する．
【テキスト・参考書】
テキスト： 雪江明彦著「代数学2 環と体とガロア理論」（日本評論社）
【その他】
・学生へのメッセージ
理解するためには，まず自分でよく考えることが大切です．そのうえで，調べたり，友人や先生に質問したり，教え合うなどするとさらに理解が深まるでしょう．環や環上の加群の理論はやや抽象的に感じるかもしれませんが，有理整数環や多項式環，数ベクトル空間などの典型的な例をヒントにしてイメージを持つようにしましょう．
・オフィス・アワー
火曜日16：00－17：00
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