【授業の目的】
リーマン幾何学の初歩
【授業の到達目標】
曲線論、曲面論で学習した内容を復習しながら多様体について学習し、接空間にリーマン計量を導入して空間の様々な幾何学的量について考察するリーマン幾何学の初歩について学習する。
【授業概要（キーワード）】
多様体、接空間、リーマン計量
【科目の位置付け】
理学部ディプロマ・ポリシー「２. 理学についての深い知識の修得、および幅広い視野と探究心の獲得」の方針に則り、曲がった空間での微積分の理論であるリーマン幾何学の基本的性質を学習し、数学をさまざまなところに応用できるような人材の育成を目指す。
【授業計画】
・授業の方法
板書による講義および演習を行う。
・日程
１回目：オリエンテーション、全体の内容の説明
２回目：復習１：曲線、微積分
３回目：復習２：曲面論、曲率
４回目：多様体の定義
５回目：多様体の例
６回目：演習
７回目：接空間１
８回目：接空間２
９回目：リーマン計量
１０回目：曲線の長さ
１１回目：リーマン多様体の体積
１２回目：リーマン接続１
１３回目：リーマン接続２
１４回目：測地線
１５回目：演習
【学習の方法】
・受講のあり方
講義全体の流れを理解できるよう 予習, 復習に努める 。
具体例をたくさん考えることで理解を深めてほしい。
・授業時間外学習へのアドバイス
ノートや参考書を見ながらこれまでにやったことのつながりを理解してほしい。
わからないところは積極的に質問してほしい。
【成績の評価】
・基準
曲線論、曲面論の抽象化としてのリーマン幾何学の基本的事項を理解し、与えられた多様体上において曲率や体積などの幾何学的量が具体的に計算できるかどうかを基準とする。
・方法
演習７０％、課題レポート３０％で評価する.
【テキスト・参考書】
テキスト：指定しない
参考書：細野忍著「微分幾何」朝倉書店
【その他】
・学生へのメッセージ
わからないところは積極的に質問にくること。
・オフィス・アワー
最初の授業で相談します。
e-mail: ishwiata@sci.kj.yamagata-u.ac.jp
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