【授業の目的】
三角関数や指数関数などは初等超越関数と呼ばれるが、これは初等的かつ超越的な関数ということである。これら２つの性質を理解することを目標とする。
【授業の到達目標】
超越性、初等性を適切に説明できるようになる。
【授業概要（キーワード）】
常微分方程式、超越性、初等性
【科目の位置付け】
この授業は、複素関数について関数方程式を通してより深い知識を習得するものであり、理学部ディプロマ・ポリシー「理学についての深い知識を修得し、自己の中に体系化することにより、幅広い視野と探究心を持つ。」に関連する。
【授業計画】
・授業の方法
板書を基本とする。ほぼ毎回演習を行う。
・日程
１：超越関数
２：部分分数分解
３：超越拡大
４：超越次数の定義
５：超越次数の性質、微分環
６：微分イデアル
７：微分の拡張
８：初等関数の定義とLiouvilleの定理
９：Liouvilleの定理：補題
１０：Liouvilleの定理：補題の証明
１１：Liouvilleの定理：定理の証明
１２：積分の初等性：定理
１３：積分の初等性：例
１４：まとめ
１５：レポートの解説
【学習の方法】
・受講のあり方
板書をノートに書き留める。疑問点は質問する。
・授業時間外学習へのアドバイス
講義内容を復習し、疑問点を解決しておく。
【成績の評価】
・基準
理論を構成する個々の事項を理解し、適切に用いることができるかを評価する。
・方法
演習７０％、レポート３０％
【テキスト・参考書】
講義中に適宜紹介する。
【その他】
・オフィス・アワー
講義で連絡する。
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