【授業の目的】
環論と体論の復習から入り、導分について学習する。アフィン平面のザリスキー位相を学び、平面代数曲線の基本的な性質を環と体を用いて解析する。最後にそれらを用いて、正標数の世界の幾何を観察する。
【授業の到達目標】
環と体の基礎事項を身につけるとともに、それらを用いて平面代数曲線を解析するための代数的計算をできるようになる。
【授業概要(キーワード)】
環、体、イデアル、ザリスキー位相、平面代数曲線、座標環、関数体
【科目の位置付け】
この授業は、理学部ディプロマ・ポリシー「理学についての深い知識を修得し、自己の中に体系化することにより、幅広い視野と探究心をもつ。」に関連する。
【授業計画】
・授業の方法
講義形式で授業を行なう。講義中に演習、講義外でレポートを数回課す。
・日程
第1回:イントロダクション、環の復習 第2回:イデアルとネーター環、体の復習 第3回:商体、体拡大 第4回:分離拡大、導分の定義 第5回:導分 第6回:アフィン平面とザリスキー位相 第7回:平面代数曲線とその位相 第8回:正則関数と正則写像 第9回:関数体と有理関数 第10回:有理写像(1) 第11回:有理写像(2) 第12回:局所パラメータ 第13回:交点数、変曲点 第14回:双対写像と双対原理 第15回:正標数の平面幾何
【学習の方法】
・受講のあり方
板書される講義内容を必ず自分のノートにまとめること。定理や命題の証明は基本的に思考を重ねれば理解できるものにするつもりである。講義中に証明を完全に理解できなくとも構わないが、その場で少しでも理解できるように努めること。
・授業時間外学習へのアドバイス
ノートに書かれている証明をじっくり考えながら読むこと。レポート課題が出されたときは、ノートに書かれたことをヒントに、なるべく早く取り掛かること。
【成績の評価】
・基準
可換環論と体論に関する理解の程度、それらを使った平面曲線の解析方法の習熟度、を評価する。
・方法
演習50パーセント、レポート50パーセント。但し、6回以上欠席した者には単位を認定しない。
【テキスト・参考書】
参考書:雪江明彦, 代数学2環と体とガロア理論, 日本評論社, 2010 参考書:I. R. Shafarevich, Basic algebraic geometry, 1, Springer-Verlag, 1977. 参考書:梶原 健, 代数曲線入門, 日本評論社, 2004.
【その他】
・学生へのメッセージ
遅刻せずに毎回必ず出席し、私語などをせずに講義に参加すること。
・オフィス・アワー
月曜日16:20~17:00
|