数理情報精選E
 Selected Topics in Mathematical Infomatics E
 担当教員:方 青(FANG Qing)
 担当教員の所属:理学部数理科学科
 開講学年:4年  開講学期:前期  単位数:2単位  開講形態:講義
 開講対象:数理科学科  科目区分:選択科目 
【授業の目的】
微分方程式の数値解法とその数値解析について学ぶ。

【授業の到達目標】
微分方程式で記述される数理モデルを数値計算法で計算機を用いて解くことができるようになる。

【授業概要(キーワード)】
初期値問題、境界値問題、Euler 法、Runge-Kutta 法、有限差分法

【科目の位置付け】
この授業は、理学部ディプロマ・ポリシー「理学についての深い知識を修得し、自己の中に体系化することにより、幅広い視野と探究心を持つ」に関連する。

【授業計画】
・授業の方法
常微分方程式の初期値問題、2点境界値問題、2次元空間における境界値問題などの数値解法について講義を進めていく。具体的な問題についてその解法を Scilab かC言語で実装して計算してもらう課題を課すことがある。
・日程
1.ガイダンスー数値計算の必要性
2.IEEE 754 浮動小数点演算規格と各種誤差
3.Euler 法
4.Scilab の基本と実習
5.Scilab によるプログラミングと実習
6.Scilab によるプログラムとレポートの作成
7.Euler 法の誤差解析
8.Runge-Kutta 法
9.ローレンツシステム
10.偏微分方程式の基本
11.2点境界値問題の基本理論
12.2点境界値問題の差分法
13.2点境界値問題の一様差分解の収束性
14.2点境界値問題の非一様差分解の収束性
15.放物型方程式の有限差分法

【学習の方法】
・受講のあり方
きちんとノートを取ること。
・授業時間外学習へのアドバイス
ノートを読み返し、参考書を事前に読んでおくこと。またコンピュータ言語の使い方について時々復習しておくこと。

【成績の評価】
・基準
講義における計算法とその解析が理解できていることを合格の基準とする。
・方法
平常点20点+レポート点80点

【テキスト・参考書】
テキスト:使用しない。
参考書:山本哲朗、「2点境界値問題の数理」、コロナ社、2006
参考書:S.P. ネルセット, E. ハイラー, G. ヴァンナー著、常微分方程式の数値解法 I 基礎編 (単行本) 、シュプリンガー・ジャパン、2007
参考書:三井斌友、常微分方程式の数値解法、岩波書店、2003

【その他】
・学生へのメッセージ
欠席をしないでほしい。
・オフィス・アワー
講義中に連絡する。

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