【授業の目的】
複素関数入門
物理学にとって必要不可欠な基本的数学を就学することが目的。実数を変数とする関数を拡張した、複素数を変数とする関数について学ぶ。特に正則関数について、その性質と応用を扱う。
【授業の到達目標】
１）複素数に関する基本が身に付く
２）複素関数と実関数の違いが分かる
３）複素関数の微分・積分が出来るようになる
４）実関数の積分などへの応用が出来るようになる
【授業概要（キーワード）】
複素関数、複素数
【科目の位置付け】
自然現象を統一的に理解する基本的な手法を学び、現実の諸問題に応用して解決出来る能力を見つけさせる。（物理学科の教育目標）
【授業計画】
・授業の方法
教科書持参を前提とした板書が中心となります。適時演習問題を出す。
・日程
第１回：複素数
第２回：複素関数
第３回：極限と微分
第４回：正則関数
第５回：初等関数
第６回：初等関数
第７回：線積分とコーシーの積分定理
第８回：コーシー・グルサの定理とその周辺
第９回：原始関数、コーシーの（微）積分公式
第１０回：級数
第１１回：テーラー展開とローラン展開
第１２回：極、留数、留数定理
第１３回：留数定理の応用１
第１４回：留数定理の応用２
第１５回：まとめと試験
以上は予定であり、学生の理解度に応じて変更する可能性があります。
【学習の方法】
・受講のあり方
授業は教科書通りに進めます。板書中心の授業ですが、板書内容は教科書にも書いてあることなので、板書を全部写すのではなく各自必要な箇所を判断して写すこと。定理などは覚えているだけでは意味がありません。その意味を理解し、自分で使えるよう「もの」にしてください。
・授業時間外学習へのアドバイス
特に必要はありませんが、授業前に教科書をざっと眺めておいてください。
非常に重要です。授業の内容を自分で一から整理しなおし、改めて理解してください。演習問題を解くことで初めて自分の身に付くものです。教科書には沢山演習問題が載っているので、全てを解くつもりで復習してください。
【成績の評価】
・基準
１）複素数の基本的概念や計算が出来るか
２）複素関数に関する基本が理解出来ているか
３）複素関数の微分や積分計算やその意味が理解出来ているか
４）複素関数に関する様々な定理を理解しているか
・方法
レポート４０％
試験６０％
（以上の数値は目安。授業の進度により多少変化する場合もあります）
【テキスト・参考書】
【参考書】
R.V.チャーチル/J.W.ブラウン著 複素関数入門 数学書房 ISBN 978-4-903342-00-9
【その他】
・学生へのメッセージ
複素関数は物理に必要な計算手法の基本です。復習を怠らずしっかりと学んでください。
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