数学Ⅰ
 Mathematics I
 担当教員:湯浅 哲也(YUASA Tetsuya)
 担当教員の所属:大学院理工学研究科(工学系)応用生命システム工学分野
 開講学年:2年  開講学期:前期  単位数:2単位  開講形態:講義
 開講対象:物質化学工学科,バイオ化学工学科  科目区分:専門基礎科目・選択必修 
【授業の目的】
1年次に学習した1変数の実数値関数の微積分に対して,n個の実数値の組を変数とする実数値関数の
微積分を学ぶ。多変数関数の微分として偏微分を定義し,合成関数の微分の公式等を導く。さらに多変数関数に関する
テーラーの定理,極値問題等に応用する。つぎに1変数関数の積分の拡張である多重積分を定義し,空間図形の体積,
表面積などの具体的な計算手法を習得する。この講義では多変数関数の微分積分,特に偏微分と重積分を理解し,その
計算法と応用を学ぶ。多変数関数の微分積分を道具として自由に使うための概念及び計算力を身につけることが目的で
ある。

【授業の到達目標】
(1)2変数,3変数関数の偏微分の計算ができる(2) 合成関数の偏微分の計算ができる(3)2変数関
数の極値を求めることができる(4)2重積分,3重積分の計算ができる(5)変数変換を利用して重積分の計算ができる(6)
重積分を使って体積,表面積を計算できる

【授業概要(キーワード)】
多変数関数,偏微分,全微分,関数の極値,多重積分,累次積分,広義積分,体積,表面積

【科目の位置付け】
工業数学の基礎となる科目 ・高校の数学Ⅲからの発展
この科目は物質化学工学科では学習・教育目標のCに該当する。バイオ化学工学科では学習・教育目標のAに該当する。

【授業計画】
・授業の方法
基本事項,証明,例題を板書で説明する。区切りのよいところでレポートを出す。レポートは
A4判用紙に作成し,つぎの講義開始までに提出する。
・日程
1.偏導関数 2.高次偏導関数 3.合成関数の偏微分法 4.テーラーの定理 5.陰関数の微分法
6.関数の極値 7.曲面・曲線 8.中間試験と解説 9.2重積分・n重積分 10.積分順序の変更 11.変数変換 12.広義積分
13.体積・曲面積 14.重積分の応用 15.期末試験と解説

【学習の方法】
・受講のあり方
前もって教科書を読み,予習しておくことを薦める。授業の理解度が格段に上がる。
授業に遅れないこと。計算式を追うことだけでなく,なぜこのように計算するのかを考えてノートをとること。
不明な箇所にはマークし,復習のときに調べるか,質問する。
・授業時間外学習へのアドバイス
前回までの講義で何を学んだかをきちんと思い出してみる。重要事項
は何度も繰り返し出てくるので,不明な箇所は復習のときになくしておく。授業でやった演習問題はノートを見ない
でできるように何回も練習しておく。丸暗記ではなく自分自身で考える習慣をつける。

【成績の評価】
・基準
偏微分ができ、多変数関数の極値を求めることができること。および重積分ができ、体積・曲面積
などの応用問題が解けること。
・方法
総合点数は複数回のレポート(100点満点)の平均の40%+中間試験(100点満点)と期末試験
(100点満点)の平均の60%で評価する。総合点数が60点以上である場合合格とする。

【テキスト・参考書】
(テキスト)立花俊一・成田清正:エクササイズ偏微分・重積分 共立出版2,100円
(参考書)高木貞治:解析概論 岩波書店

【その他】
・学生へのメッセージ
授業は欠席しないこと。欠席すると内容のつながりがわからなくなり、理解が困難に
なる。レポートは必ず提出すること。レポートの課題をやれば試験の対策になる。
・オフィス・アワー
授業終了後の時間 連絡先:yuasa@yz.yamagata-u.ac.jp

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