数学Ⅱ
 Mathematics Ⅱ
 担当教員:早田 孝博(HAYATA Takahiro)
 担当教員の所属:大学院理工学研究科(工学系)数物学分野
 開講学年:2年,3年,4年  開講学期:前期  単位数:2単位  開講形態:講義
 開講対象:物質化学工学科,バイオ化学工学科  科目区分:専門基礎科目・選択必修(バイオ化学工学科),選択(物質化学工学科) 
【授業の目的】
この講義では行列、行列式、連立一次方程式の概念を発展させ、抽象的なベクトル空間、線形写像、実対称行列の対角化について学びます。
線形代数は工学の基礎となる重要な数学です。 線形代数を道具として自由に使うために必要な概念及び計算力を身に付けることがこの講義の目的です。 そのためには、ある程度の理論的背景を知ることも重要ですので、計算力だけでなく論理的思考力も必要となります。

【授業の到達目標】
○行列の演算、行列式の計算ができる。
○連立一次方程式の解を求めることができる。
○ベクトルの一次独立、一次従属が判別できる。
○基底と次元を求めることができる。
○固有値と固有ベクトルを求めることができる。
○行列の対角化ができる。
ことが目標です。

【授業概要(キーワード)】
行列,行列式,連立一次方程式,ベクトル空間,部分空間,基底,次元,線形写像,固有値,行列の対角化

【科目の位置付け】
この科目は、物質化学工学科の学習・教育目標におけるCに該当する。
この科目は、バイオ化学工学科では学習・教育目標のAに該当する。

【授業計画】
・授業の方法
この講義の中心は例題演習ですので、細かな証明についてはあまり触れません。講義の初めに必要事項を解説し、それに関連した例題を解いてもらいます。 その場で完全には解けなくとも、解説を参考にして、何も見ないで出来るまで復習することが重要です。 また、その日の例題に関連した問題を小演習として課しますのでレポート用紙に解答し提出してください。
・日程
第 1週~第 4週:行列,行列式及び連立一次方程式の解法
第 5週~第 8週:ベクトル空間と部分空間,基底,次元
第 9週~第11週:線形写像及びその核と像
第12週~第15週:固有値と行列の対角化
(詳しい日程を第1週の講義時に配布します。)

【学習の方法】
・受講のあり方
出席者は全員勉学の意志があるものとみなしますので、他の受講者の迷惑になるような行為は謹んでください。
・授業時間外学習へのアドバイス
重要事項は何度も繰り返し出てきますが、その度に詳しく説明する時間はありません。 前回までに出てきた用語や概念は理解できているものとして新しい事項を学びますので、何が分かって何が分からないのかを自分なりに明確にした上で受講してください。
講義に関連する演習問題を解く。時間中に解けなかった問題は webclass を参照して、次週までに解決する。

【成績の評価】
・基準
授業の到達目標にある行列の様々な計算および線型空間、線型写像との関係の理解
を小演習、筆記試験で判定し、6割以上の理解が達成されたら合格とします。
・方法
小演習の評価30点、中間試験30点、期末試験の評価40点の点数配分として、総合評価で60点以上を合格とする。 但し期末試験を受けなかった場合は単位認定をしない。

【テキスト・参考書】
三浦、早田、佐藤、高橋 線形代数の発想 学術図書 2,100円
(参考書)寺田文行著 線形代数 増訂版 サイエンス社 1,325円

【その他】
・学生へのメッセージ
講義に臨んでは、着席しているだけで全てが理解できる訳ではないので、予習復習を怠らないこと。
数学は積み重ねの学問であり、高校の数学、1年次の数学が良く理解されていることが前提になっていることに留意すること。
・オフィス・アワー
毎週月曜日午後4時から5時まで、7号館2階7-213室

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