数学Ⅱ
 Mathematics II
 担当教員:早田 孝博(HAYATA Takahiro)
 担当教員の所属:理工学研究科
 開講学年:2年  開講学期:前期  単位数:2単位  開講形態:講義
 開講対象:機械システム工学科  科目区分:専門基礎科目・選択必修 
【授業の目的】
この講義では行列,行列式,連立一次方程式の概念を発展させ,抽象的なベクトル空間,線型写像,行列の対角化について学びます.
線型代数は工学の基礎となる重要な数学です.線型代数を道具として自由に使うために必要な概念及び計算力を身に付けることがこの講義の目的です.そのためには,ある程度の理論的背景を知ることも重要ですので,計算力だけでなく論理的思考力も必要となります.

【授業の到達目標】
(1)行列式の値を求めることができる (2)連立一次方程式の解を求めることができる (3)基底と次元を求めることができる (4)線型写像の像と核の次元を求めることができる (5)固有値を求めることができる (6)行列の対角化を求めることができる

【授業概要(キーワード)】
行列,行列式,連立一次方程式,ベクトル空間,基底,次元,線型写像,固有値,行列の対角化

【科目の位置付け】
この科目は学習・教育目標のAに対応する.

【授業計画】
・授業の方法
この講義の中心は例題演習ですので,細かな証明についてはあまり触れません.講義の初めに必要事項を解説し,それに関連した例題を解いてもらいます.その場で完全には解けなくとも,解説を参考にして,何も見ないで出来るまで復習することが重要です.また,その日の例題に関連した問題をレポートとして課しますので,次の講義開始時に提出してください.解説はWebClass上で行います.
・日程
1. 連立1次方程式の解法 2. 正則行列とその逆行列 3. ベクトル空間とベクトルの1次独立性,1次従属性 4. 1次独立なベクトルによる1次結合 5. ベクトル空間の生成 6. ベクトル空間の基底と次元 7 試験とまとめ 8,9. 線型写像 10. 表現行列 11. 固有値と固有空間 12. 行列の対角化 13. 対角化の演習 14. 行列のn乗 15. 試験とまとめ (詳しい日程を第1週の講義時に配布します。)

【学習の方法】
・受講のあり方
講義は板書をきれいに写すための時間ではありません.必要と思う事項を素早く書きとめ,説明を注意深く聞くようにしてください.ノートをきれいにとりたい場合は,ノートを作り直すことを薦めます(これは復習の意味で非常に良い方法です).また重要なのは板書ではなく,あくまでも口頭での説明であることとを十分に理解した上で講義に臨んでください.
・授業時間外学習へのアドバイス
前回までの講義で何を学んだかをきちんと思い出してください.重要事項は何度も繰り返し出てきますが,その度に詳しく説明する時間はありません.前回までに出てきた用語や概念は理解できているものとして新しい事項を学びますので,何が分かって何が分からないのかを自分なりに明確にした上で受講してください.
出来る限りその日のうちに復習しましょう.講義を聴いて理解したつもりになっても,自分一人で問題を解いてみると案外出来ないものです.まず (1)講義の内容,特に問題とその解説を理解する.次に (2)何も見ないで問題を解く.丸暗記が目的ではなく,自分自身で考えられることが重要です.

【成績の評価】
・基準
授業の到達目標にある行列の様々な計算および線型空間、線型写像との関係の理解
を小演習、筆記試験で判定し、6割以上の理解が達成されたら合格とします。
・方法
小演習の評価30点、筆記試験の評価70点の点数配分として、総合評価で60点以上を合格とする。 但し試験を受けなかった場合は単位認定をしない。

【テキスト・参考書】
線型代数の発想,三浦 毅・早田 孝博・佐藤 邦夫・髙橋 眞映 共著(学術図書出版社)

【その他】
・オフィス・アワー
毎週月曜日午後4時から5時まで 7号館2階7-213号室

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