数学Ⅳ
 Mathematics IV
 担当教員:早田 孝博(HAYATA Takahiro)
 担当教員の所属:理工学研究科
 開講学年:2年  開講学期:後期  単位数:2単位  開講形態:講義
 開講対象:電気電子工学科  科目区分:専門基礎科目・選択必修 
【授業の目的】
この講義では、そのフーリエ係数及びフーリエ級数さらにフーリエ変換について学ぶ。 フーリエ変換の拡張としてラプラス変換を定義し、ラプラス変換とその逆変換の計算、応用としてラプラス変換を用いた微分方程式の解法を学ぶ。
フーリエ解析とラプラス変換は工学の様々方面での応用が知られています。 この講義ではフーリエ解析を道具として自由に使うために必要な知識及び計算力を身に付けることが目的です。 更にラプラス変換、逆変換を用いて微分方程式の初期値問題を解く計算力を養う。

【授業の到達目標】
○フーリエ係数を計算し、フーリエ級数を求めることができる。
○複素フーリエ級数を求めることができる。
○フーリエ変換、逆変換の計算ができる。
○ラプラス変換の計算ができる。
○ラプラス逆変換の計算ができる
○ラプラス変換を利用して微分方程式が解ける。
ことを目標とする。

【授業概要(キーワード)】
フーリエ係数、フーリエ級数、フーリエ変換、フーリエ逆変換、ラプラス変換、ラプラス逆変換、微分方程式

【科目の位置付け】
この科目は電気電子工学科の学習・教育目標における(A)に該当する。

【授業計画】
・授業の方法
各講義時間の最初に前回の内容を復習し、必要事項を説明した後で計算等の演習を行い、フーリエ解析における重要な概念の定着を図ります。
・日程
以下の各項目を平均2、3週で扱います。
(1)周期関数と直交性、(2)ラプラス変換とラプラス逆変換、(3)ラプラス変換を用いた微分方程式の解法、(4)フーリエ係数とフーリエ級数、(5)フーリエ変換とフーリエ逆変換
(詳しい日程を第1週の講義時に配布します。)

【学習の方法】
・受講のあり方
出席者は全員勉学の意志があるものとみなしますので、他の受講者の迷惑になるような行為は謹んでください。
・授業時間外学習へのアドバイス
予習では前回学んだ内容をしっかりと理解し、思い出しておいてください。 次に何を学ぶのかは眺める程度で構いませんので、復習に力を入れてください。 前回までの内容が理解できていなければ、当然次の内容も分からなくなります。
講義に関連する演習問題を解く。 時間中に解けなかった問題は webclass を参照して、次週までに解決する。

【成績の評価】
・基準
授業概要(目標)に記載の項目について試験を行い、以下の基準を満足したものを合格とする。 毎時間行う小演習の評価30点、中間試験30点、期末試験の評価各40点の点数配分として、総合評価で60点以上を合格とする。 但し中間、期末試験を受けなかった場合は単位認定をしない。
・方法
授業概要(目標)が達成されているかを確認し、毎時間行う小演習の評価と中間、期末試験の点数による評価を総合して60点以上を合格とする。

【テキスト・参考書】
石村園子、「やさしく学べるラプラス変換・フーリエ解析増補版」共立出版 978-4-320-01944-7

【その他】
・学生へのメッセージ
皆さんが大学で習う数学は,これまでに知られている典型的な手法ばかりです。 その様な方法を学ぶことが大切なことは言うまでもありません。 また、講義に臨んでは、着席しているだけで全てが理解できる訳ではないので、予習復習を怠らないこと。
この講義はただ出席しただけでは十分理解することは困難です。 予習、復習を十分に怠らないことが重要です。
・オフィス・アワー
毎週月曜日午後4時から5時まで、7号館2階7-213室

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