【授業の目的】
この科目は、これから専門科目でよく出て来る、物理現象を記述している微分方程式を理解し、解けるようにすることを目的とする。
微分方程式の中でも最も基礎となる「線形常微分方程式」を修得し、さらに、偏微分方程式の理解も深める。
【授業の到達目標】
(a) 微小量の概念を使って文章による記述から微少量に関する式を立てられる。
(b) 微分と積分の概念を駆使し、多少高度な微分、積分の計算でもできる。
(c) １階の線形常微分方程式を、変数分離法で解ける。
(d) １階の線形常微分方程式を、変数分離法以外の解き方で解ける。
(e) 文章題で、簡単な１階の線形常微分方程式を立てられる。
(f) 線形微分方程式の斉次形と非斉次形の違いを理解し、見分けられる。
(g) 簡単な２階の斉次形の線形常微分方程式が解ける。
(h) 簡単な１階および２階の非斉次線形常微分方程式が解ける。
(i) 微分方程式と解の関係を理解し、得られた解がもとの微分方程式の解であるかどうかを確かめられる。
【授業概要（キーワード）】
微分、積分、微分方程式、線形、常微分方程式、運動、運動方程式、斉次形・非斉次形
【科目の位置付け】
この科目の基礎となる科目：微分・積分（高校、大学初学年の微分・積分学） この科目を基礎とする科目：物理学系の科目、特に力学系
この講義は、システム創成工学科の数学の専門科目である。
【授業計画】
・授業の方法
授業では具体的なイメージが掴めるように例を多くし、基礎が身に付くように演習も取り入れ、適宜レポートを課す。
・日程
第１-2週 微小変化量・微分・積分・微分方程式
（変数の微小変化と関数の微小変化／微分方程式の基礎概念）
第 2- 3週 １階線形常微分方程式Ａ（変数分離法）
（１階線形常微分方程式／変数分離形／変数分離法で解く）
第 4 - 6週 １階線形常微分方程式Ｂ
（定数変化法／ベルヌーイの微分方程式／完全微分方程式）
第 7週 中間テストとまとめ
第 9-10週 高階線形常微分方程式Ａ（定数係数２階線形常微分方程式）
（斉次方程式と非斉次方程式／特性方程式／特解）
第11-12週 連立線形微分方程式
（連立微分方程式／行列の指数関数／定数係数連立微分方程式）
第13 -14週 ２階線形常微分方程式Ｂ
（演算子と逆演算子／（ラプラス変換）／級数による解法）
第 15週 期末テストとまとめ
【学習の方法】
・受講のあり方
新しい概念が次から次へと多数出てくるので、分からないことがあったら、すぐに調べたり、質問したりして解決しないとついて行けなくなる。余儀なく欠席した場合はしっかりと自習して補うこと。
専門科目で使われる数学を学ぶのである。授業終了後も何度も微分方程式に遭遇するが、その度に教科書や参考書を引っ張りだすのもいいが、簡単なものは自力で解けると時間と労力か格段に節約できる。また、解が正しいかどうかを吟味すること、さらに戻って、問題から微分方程式を立てることは、実践において重要となる。ぜひ、この機会に修得できるよう、取り組んでほしい。
・授業時間外学習へのアドバイス
基礎となる微分や積分は、当然、修得しているものとして進められる。従って、授業の前に授業で使われる微分や積分については、高校生時代のテキストを参考とするなど、自分の責任に於いてその時々に基礎知識を確認しておくこと。
できる限り演習や宿題を課し、レポート提出を求めるように計画している。分からないところがあった時には、レポート中に質問を書くなど、早く解決するように努める。
【成績の評価】
・基準
(a) 微小量の概念を使って式を作れる。 (b) 微分と積分の概念を理解し、式を立てて計算できる。
(c) １階の線形常微分方程式を、変数分離法で解ける。 (d) １階の線形常微分方程式を、変数分離法以外の解き方で解ける。
(e) 文章題で、簡単な１階の線形常微分方程式を立てられる。 (f) 線形微分方程式の斉次形と非斉次形の違いを見分けられる。
(g) 簡単な２階の斉次形の線形常微分方程式が解ける。 (h) 簡単な１階および２階の非斉次線形常微分方程式が解ける。
(i) 微分方程式を文章から立て、解き、検算することができる。
・方法
中間 ４５点満点
期末 ４５点満点
演習・レポート １０点満点
総合評価 １００点満点
単位認定は総合評価が６０点以上。
普段の演習やレポートの提出が悪いと、試験だけでは少なくとも７０％以上（７０点以上）の成績を修めていないと合格できない計算になることに注意されたい。さらに良い成績で合格するためにも、普段からしっかり勉強し、さらにテストでもがんばるようにされたい。
【テキスト・参考書】
テキスト：（著者）小寺 平治 （書名）テキスト・微分方程式 （発行所）共立出版 （価格）¥1,800
参考書：矢野 健太郎・石原 繁 基礎解析学コース／微分方程式 裳華房 ¥1,300
内藤 敏機・申 正善 初等常微分方程式の解法 牧野書店 ¥2,700
一樂 重雄・一樂 祥子 微分方程式／そのまま使える答えの書き方 講談社サイエンティフィク ¥2,000
【その他】
・学生へのメッセージ
学生の数学の基礎学力には相当の差がみられる。大学入学以前(高校生時代など)のテキストを参考とするなど，その時々に基礎知識を確認し，活用することを切望する。
内容が理解され、身に付けば良い技術者になるというものではない。技術者の卵としての自覚を持ち、技術者としての「常識」や「センス」、「態度」を、科目の内容の習得と同時に身につけられたい。
わからないことをそのままにしていると、さらにわからなくなるだけである。まず自分で調べ、友達とも相談し、それでもわからないところは授業中でも、授業後でも、オフィス・アワーでも質問して直ちに解決する習慣を付けてほしい。
・オフィス・アワー
八塚(kyoko@yz.yamagata-u.ac.jp) ７号館231号室、16:00~17:00
|