材料力学Iまでは釣合いの式を拠り所として力学を考えてきた．本科目では様々な形態のエネルギー原理が成立することを知り，力学問題をエネルギーの視点から捉え直す．本授業では，まず，正確な応力とひずみの定義を学び，多軸応力状態について理解した後に，種々のエネルギー原理について学習し，さらに各種の応用問題の解析能力を養う．

１．多軸応力状態に対する正確な応力とひずみをテンソル量として認識することができる； ２．ひずみエネルギーの概念を完全に理解した上で，現応力とひずみ増分からひずみエネルギーを計算することができる； ３．種々のエネルギー原理を釣合いの式を出発点として導出することができる； ４．エネルギー原理を応用して，静定・不静定はりやトラス構造の変形解析が実行できる； ５．多軸応力状態における主応力，最大せん断応力とそれらが発生する方向を計算することができる．

キーワード：引張り･圧縮･せん断力と歪，材料の強度と許容応力,
応力解析，組合せ応力，多軸応力，歪エネルギーとエネルギー原理．

機械システム工学科の学習・教育到達目標のうち，「H．実践的機械工学（材料・構造工学分野）」(1.0)を養成するための科目である．

1回90分の講義（毎回演習付き）を15回行う．演習の一部としてレポート提出（ほぼ毎回）を課す．「基礎材料力学及び演習」，「材料力学I」で使用したテキストも参考として用いるが，担当者作成の資料（オリジナルテキスト）をメインに用いる．

第1週 応力解析の基礎（物体表面に作用する荷重，応力テンソル，表面における荷重と応力の関係）
［予習］オリジナルテキストのP.1?3を見て，応力テンソルについて調べる．
［復習］テンソル演算に関する演習，Cauchyの式の導出演習（内容は講義で説明））を解いてレポートとして提出．

第2週 応力解析の基礎（応力の平衡方程式，ひずみテンソル）
［予習］オリジナルテキストのP.4～5を読んで応力の平衡方程式ついて調べる．
［復習・課題］応力テンソルの対称性の証明してレポートとして提出．

第3週 ひずみエネルギーの定義といつくかの例題（１軸引張問題，はりの曲げ問題）
［予習］オリジナルテキストのP.6~7を読んでひずみエネルギーの定義について調べる．
［復習］オリジナル問題集のp.9の問いを解いてレポートとして提出．

第4週 仮想仕事の原理と補仮想仕事の原理，及びダミー荷重法によるはりのたわみ計算（基本１）
［予習］オリジナルテキストのP.10~12を読んで（補）仮想仕事の原理について調べる．
［復習］オリジナルテキスト所載の問題（２題（講義で指定））を解いてレポートとして提出．

第5週 仮想仕事の原理と補仮想仕事の原理，及びダミー荷重法によるはりのたわみ計算（基本２）
［予習］オリジナルテキストのP.10~12を読んで（補）仮想仕事の原理について調べる．
［復習］オリジナルテキスト所載の問題（２題（講義で指定））を解いてレポートとして提出．

第6週 仮想仕事の原理と補仮想仕事の原理，及びダミー荷重法によるはりのたわみ計算（応用的問題）
［予習］オリジナルテキストのP.14の問題を見て，曲がったはりのひずみエネルギーを計算する戦略を練っておく（三角関数，極座標表示を活用）．
［復習］オリジナルテキスト所載の問題（３題（講義で指定））を解いてレポートとして提出．

第7回 中間試験および解説
［予習］前回までにレポート提出した練習問題，ならびにオリジナルテキストの例題．
［復習］中間試験の全ての問題の完答．

第8週 最小ポテンシャルエネルギー原理とカスティリアノの第一定理
［予習］オリジナルテキストのP.15~17を読んで最小ポテンシャルエネルギー原理について調べる．
［復習］最小ポテンシャルエネルギー原理からカスティリアノの第一定理の誘導．

第9週 最小コンプリメンタリーエネルギー原理とカスティリアノの第二定理（はりのたわみ計算１）
［予習］オリジナルテキストのP.17~18を読んで最小コンプリメンタリーエネルギー原理について調べる．
［復習］最小コンプリメンタリーエネルギー原理からカスティリアノの第二定理の誘導．カスティリアの第二定理のはり問題への応用の演習問題（オリジナルテキスト所載 ４題）

第10週 最小コンプリメンタリーエネルギー原理とカスティリアノの第二定理（はりのたわみ計算２）
［予習］カスティリアノの第二定理の使用方法を十分に確認．
［復習］カスティリアノの第二定理の曲がったはりの問題への応用の演習問題（オリジナルテキスト所載 ３題）

第11週 エネルギー原理を用いたトラス構造の解析
［予習］静定トラス構造について調べておく．
［復習］オリジナルテキスト所載のトラスのたわみ計算の問題（２題程度（講義で指定））を解いてレポートとして提出．

第12週 エネルギー原理の不静定はり構造解析への応用
［予習］オリジナルテキストのP.20~21を読んで不静定はり構造をエネルギー原理を用いて解く方法を調べておく．
［復習］オリジナルテキスト所載の問題（３題程度（講義で指定））を解いてレポートとして提出．

第13週 組み合わせ応力，主応力
［予習］オリジナルテキストのP.24を読んで，平面応力状態について調べておく．
［復習］オリジナルテキスト所載の問題（２題程度（講義で指定））を解いてレポートとして提出．

第14週 最大せん断応力
［予習］オリジナルテキストのP.26を読んで，最大せん断応力について調べておく．
［復習］オリジナルテキスト所載の問題（２題程度（講義で指定））を解いてレポートとして提出．

第15回 期末試験および総括，今後の材料力学関連科目等に関する学習の展望
［予習］第8～14回までにレポート提出した練習問題，ならびにオリジナルテキストの例題．
［復習］期末試験の全ての問題の完答．

履修が確認された後には，欠席をしないこと．授業には2-3週間の連続性があり，前回の内容が記憶に無ければ授業を理解する前提が崩れてしまう．課題を確実にこなすこと．

2-3週の授業が連続した内容となるので，しっかり復習･予習を行い，授業開始前には前週の授業内容が鮮明に記憶に出ていること．

１．授業内容で扱う問題（例題）の解き方を，もう一度トレースしてから，演習問題に進むこと．
２．演習問題（宿題）はすべて自分で解き，正解にたどり着くまで諦めずに解くこと（計算量は比較的多い）．

ひずみエネルギー原理とその応用問題への適用に関する理解度：60％, 正確な応力とひずみの定義の理解度：25％，主応力と最大せん断応力の理解度：15％ とする．

最終試験45点，中間試験45点，演習（提出物）10点として，総合的に評価し，合計60点以上を合格とする．

◎担当者作成の資料：オリジナルテキスト 「材料力学II」（次のHPからダウンロード可能：http://kuroda.yz.yamagata-u.ac.jp/lecture.html）
○野田直剛･谷川義信他，「要説 材料力学」，日新出版，2940円．


竹園茂男，「基礎材料力学」，朝倉書店，3296円 /
冨田佳宏・仲町英治･中井善一･上田整，「材料の力学」，朝倉書店，3400円 /

１．機械設計を行うに際して重要基本科目であり，より多くの学生が受講することを勧める．
２．レポート課題で必ず復習をすること．
３．参考の教科書等の演習問題を自習すること．

黒田充紀のオフィスアワー：毎週木曜日の16:00~17:30．（6-211号室）