数学Ⅳ
 Mathematics IV
 担当教員:大槻 恭士(OTSUKI Takashi)
 担当教員の所属:大学院理工学研究科数物学分野
 開講学年:3年  開講学期:後期  単位数:2単位  開講形態:講義
 開講対象:バイオ化学工学科  科目区分:専門基礎科目・選択 
【授業の目的】
工学にとって不可欠な数学的ツールであるフーリエ級数・フーリエ変換・ラプラス変換について学習し,それらを使いこなす能力を身につける.

【授業の到達目標】
(1)フーリエ級数を求められるようになる.
(2)フーリエ級数の性質を利用する問題を解けるようになる.
(3)フーリエ変換を求められるようになる.
(4)フーリエ変換の性質を利用する問題を解けるようになる.
(5)フーリエ級数・フーリエ変換を用いて偏微分方程式を解けるようになる.
(6)ラプラス変換・ラプラス逆変換ができるようになる.
(7)ラプラス変換を用いて常微分方程式・積分方程式を解けるようになる.

【授業概要(キーワード)】
フーリエ解析,フーリエ級数,フーリエ変換,ラプラス変換,微分方程式

【科目の位置付け】
この科目は物質化学工学科では学習・到達目標のCに,機械システム工学科では学習・到達目標のAに対応する.

【授業計画】
・授業の方法
(1)テキストの解説と補足を中心に講義を行う.
(2)授業時間外の学習を評価するために,WebClassを利用した「復習テスト」を実施する.
・日程
第1回目 三角関数の積分公式・複素関数を含む積分公式・広義積分
第2回目 フーリエ級数展開
第3回目 フーリエ余弦級数・フーリエ正弦級数
第4回目 複素フーリエ級数
第5回目 ベッセルの不等式・パーセバルの等式
第6回目 項別積分・項別微分
第7回目 中間試験と解説
第8回目 フーリエ積分・フーリエ変換
第9回目 フーリエ変換の性質
第10回目 フーリエ級数展開の偏微分方程式への適用
第11回目 フーリエ変換の偏微分方程式への適用
第12回目 ラプラス変換
第13回目 ラプラス変換の性質
第14回目 ラプラス変換の常微分方程式・積分方程式への応用
第15回目 期末試験と解説

【学習の方法】
・受講のあり方
板書をノートに写すだけでなく,説明を聞いて授業中に理解するように努める.
・授業時間外学習へのアドバイス
復習:テキストの問題を自力で解く.解いた問題は解答と照合し,間違えた問題は解きなおしておく.
予習:テキストに目を通し,次回の内容の概要を把握しておく.

【成績の評価】
・基準
(1)フーリエ級数を求められること.
(2)フーリエ級数の性質を利用する問題を解けること.
(3)フーリエ変換を求められること.
(4)フーリエ変換の性質を利用する問題を解けること.
(5)フーリエ級数・フーリエ変換を用いて偏微分方程式を解けること.
(6)ラプラス変換・ラプラス逆変換ができること.
(7)ラプラス変換を用いて常微分方程式・積分方程式を解けること.
・方法
復習テスト20点,中間試験40点,期末試験40点の計100点で評価する.2回の試験を必ず受け,60点以上を合格とする.

【テキスト・参考書】
テキスト:工学基礎 フーリエ解析とその応用[新訂版],畑上 到,数理工学社

【その他】
・学生へのメッセージ
(1)疑問点は一人で抱え込まずに,教員や質問受付コーナーの大学院生に遠慮なく質問すること.
(2)教員からの連絡はWebClassを利用する.重要な連絡がないか常にチェックすること.
・オフィス・アワー
毎週金曜日16:00~17:00(7号館204号室)

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