【授業の目的】
多変数関数の偏微分と重積分，およびその応用を学ぶ．
【授業の到達目標】
・偏微分係数の概念を理解し，偏導関数および高階偏導関数を計算できる．
・関数のテイラー展開を求めることができる．
・関数の極値を求めることができる．
・重積分の概念を理解し，累次積分や変数変換を用いて基本的な関数の重積分を計算できる．
・重積分を利用して図形の面積や体積を求めることができる．
【授業概要（キーワード）】
概念の説明，計算方法の説明，計算練習，総合的な演習を含めて次の内容について講義する．
・偏微分の定義と基本法則．
・合成関数の偏微分とテイラーの定理．
・偏微分の応用：接平面，極値問題．
・重積分の定義と基本法則．
・累次積分．
・変数変換と重積分．
・重積分の応用．
【科目の位置付け】
中学校教諭・高等学校教諭一種免許状（数学）取得のための選択科目である．
【授業計画】
・授業の方法
板書をしながら解説する．適宜，演習の時間を設ける．
・日程
第１回：多変数関数の極限と連続性
第２回：偏微分，偏導関数
第３回：合成関数の微分
第４回：高階偏導関数
第５回：テイラーの定理
第６回：曲面の接平面，極値
第７回：陰関数の極値，条件付き極値
第８回：重積分の定義
第９回：累次積分の計算
第１０回：広義重積分
第１１回：変数変換と重積分
第１２回：極座標変換と重積分
第１３回：重積分の応用（体積）
第１４回：重積分の応用（曲面積）
第１５回：試験とその解説
【学習の方法】
・受講のあり方
遅刻はしないこと．板書をきちんとノートにとること．単なる暗記で済ませずに，自分の頭を使って充分に考えること．
・授業時間外学習へのアドバイス
板書の内容を分かるまで繰り返し学習する．また，演習問題は確実に解けるようになるまで，繰り返しトレーニングする．
【成績の評価】
・基準
以下の観点で，演習や課題を取り入れつつ，主に試験の結果によって総合的に判断する．
・基本的な関数の偏微分の計算やテイラー展開ができる．
・重積分の計算技術を習得している．
・偏微分と重積分の概念を理解し，関数や計量の問題に応用することができる．
・方法
受講態度（２０点）と試験（８０点）の合計点で評価する．
【テキスト・参考書】
特になし．参考図書は講義時に紹介する．
【その他】
・学生へのメッセージ
1年前期開講の「解析学概論」を履修しておくことをおすすめします．
・オフィス・アワー
講義時に知らせる．
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