【授業の目的】
テーマは、複素関数の微分と積分の基礎と初等関数について学ぶことである。
【授業の到達目標】
次の５つを目標とする。
１）複素数の演算や極形式、複素平面の位相を理解する。
２）複素微分と正則関数の概念を理解し、具体的な計算ができる。
３）複素関数としての初等関数を理解する。
４）複素積分の定義を理解し、具体的な計算ができる。
５）コーシーの積分定理・積分表示を理解し、具体的な計算ができる。
【授業概要（キーワード）】
複素数の演算、複素平面と極形式、複素微分、正則関数、初等関数、オイラーの公式、複素積分、コーシー積分定理・積分表示
【科目の位置付け】
この授業は、自然科学、数理科学の問題を解決する能力を養うものである。（地域教育文化学部 システム情報学コースのカリキュラムポリシー）
【授業計画】
・授業の方法
概念の説明、計算方法の説明、計算練習など総合的な演習を含めながら講義をする。
・日程
第１回：複素数：四則演算
第２回：複素数：複素平面と極形式
第３回：複素平面の位相
第４回：複素関数と複素微分
第５回：正則関数と基本性質
第６回：コーシー・リーマン方程式
第７回：ベキ級数
第８回：収束円
第９回：三角関数、指数関数とオイラーの公式
第１０回：対数関数とべき関数
第１１回：複素積分の定義と性質
第１２回：コーシーの積分定理
第１３回：コーシーの積分表示
第１４回：複素積分の計算
第１５回：期末試験とその解説
【学習の方法】
・受講のあり方
数学はとても長い（今でも未完の）本のようなもので、途中が分からなくなるとその後が全く分からなくなることがありますので、講義には必ず出席してください。講義を聴いて分からないところがあればどんどん質問してください。
・授業時間外学習へのアドバイス
講義の最後に次回の講義の目標をお知らせしますので、テキストの該当箇所を読んできてください。次回に何を学ぶのかを予め知っておくことは内容を理解するうえで大きな助けになります。
【成績の評価】
・基準
以下の観点で、演習や課題を取り入れつつ主に試験の結果によって総合的に判断する。
・複素数、複素微分、複素積分のけさん技術を習得している。
・正則関数、複素関数としての初等関数を理解し、具体的な計算ができる。
・コーシーの積分定理・積分表示を理解し、具体的な計算ができる。
・方法
演習と課題（宿題）（６０％）、期末試験（４０％）
【テキスト・参考書】
講義は下記のテキストをベースに行うが、必要に応じてプリントも配布する。
「複素関数論」谷口健二、時弘哲治著 裳華房（2013年）ISBN978-4-7853-1559-7 \2,200円＋税
【その他】
・学生へのメッセージ
成績評価は加算方式です。課題の未提出の部分があるとその分は加算されません。
数学は考えることが一番大切です。
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