【授業の目的】
テーマは、曲線に関する解析学的手法あるいは組み合わせ的手法を用いた幾何学を学習することである。
【授業の到達目標】
授業の到達目標は次の3つである。 1)微分積分を正しく使い曲線の長さや曲率などの幾何学的な量を計算することができる。 2)結び目の不変量を定義にしたがい計算することができる。 3)曲線に関する定理の幾何学的な意味や応用を説明することができる。
【科目の位置付け】
この授業は、自然科学、数理科学の問題を解決する能力を養うものである。
【授業計画】
・授業の方法
演習を取り入れた講義形式で行う。授業では、基本的な概念と用語の説明、問題を解くためのアイディアとアプローチの仕方の説明、問題を解く時間、解答例の説明、問題の幾何学的意味と応用の説明の順で行う。
・日程
1回目:平面曲線と空間曲線 2回目:曲線と微分積分 3回目:速度、加速度、長さ 4回目:曲率とフルネ-セレの公式 5回目:試験とその解説(第1回) 6回目:等周問題の解説と証明のアイディア 7回目:フーリエ展開の定義と基本的な計算法 8回目:閉曲線の長さと囲う面積 9回目:フーリエ展開を用いた等周問題の証明 10回目:試験とその解説(第2回) 11回目:回転数の定義とその応用 12回目:結び目の定義と基本的な問題 13回目:結び目の不変量の定義と計算の仕方 14回目:結び目の不変量を用いた考察と定理 15回目:試験とその解説(第3回)
【学習の方法】
・受講のあり方
1)公式や結果だけを覚えようとするのではなく各トピックスの流れ(ストーリー)も理解するように努める。 2)質問は、説明の途中でも構いませんので積極的に行う。
・授業時間外学習へのアドバイス
1)授業計画(日程)にある用語を国語辞典ではなく数学の専門書で調べてみる。 2)数学の専門書を読み、理解した内容を確かめながらノートにまとめてみる。 3)講義内容や用語の説明を講義ノートを見ずに再現する。この場合書きながら行うことが望ましい。
【成績の評価】
・基準
以下の観点で、課題提出や問題を解く時間の取り組み方を考慮しつつ期末試験の結果を中心に総合的に評価する。 ・曲線の長さや曲率などの幾何学的な量を正しく計算することができる。 ・結び目の不変量を定義にしたがい計算することができる。 ・定理の幾何学的な意味や応用を説明することができる。
・方法
試験(第1回) 30点 試験(第2回) 30点 試験(第3回) 40点 計 100点
【テキスト・参考書】
必要に応じて,授業中に紹介します。
【その他】
・オフィス・アワー
講義の中で案内します。
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