幾何学B
 Geometry B
 担当教員:皆川 宏之(MINAKAWA Hiroyuki)
 担当教員の所属:地域教育文化学部地域教育文化学科児童教育コース
 開講学年:2年,3年,4年  開講学期:後期  単位数:2単位  開講形態:講義
 開講対象:  科目区分: 
【授業の目的】
テーマは、ユークリッド空間内の曲面に関する解析学的手法あるいは組み合わせ的手法を用いた幾何学を学習することである。

【授業の到達目標】
授業の到達目標は次の3つである。
1)微分積分を正しく使い曲線の長さや曲率などの幾何学的な量を計算することができる。
2)曲面の組み合わせ構造を使いオイラー数などの不変量を計算することができる。
3)曲面に関する定理の幾何学的な意味や応用を説明することができる。

【科目の位置付け】
この授業は、自然科学、数理科学の問題を解決する能力を養うものである。(地域教育文化学部 システム情報学コースのカリキュラムポリシー)

【授業計画】
・授業の方法
演習を取り入れた講義形式で行う。授業は、基本的な概念の説明、問題を解くためのアイディアとアプローチの仕方の説明、問題を解く時間、解答例の説明、問題の幾何学的な意味と応用の説明の順に行う。
・日程
1回目:曲面とその表し方
2回目:接ベクトルと法ベクトル
3回目:第一基本形式と第二基本形式
4回目:ガウス曲率、平均曲率
5回目:試験とその解説(第1回)
6回目:曲面上の曲線の曲率と基本形式との関係
7回目:ガウス曲率の幾何学的意味
8回目:曲面の面積と面積分
9回目:平均曲率の幾何学的意味
10回目:試験とその解説(第2回)
11回目:球面上のガウス-ボンネの定理とその一般化
12回目:微分形式の定義と基本的な計算方法
13回目:ストークスの定理
14回目:ガウス-ボンネの定理の証明のアイディア
15回目:試験とその解説(第3回)

【学習の方法】
・受講のあり方
1)公式や結果だけを覚えようとするのではなく各トピックスの流れ(ストーリー)も理解するように努める。
2)質問は、説明の途中でも構いませんので積極的に行う。
・授業時間外学習へのアドバイス
1)授業計画(日程)にある用語を国語辞典ではなく数学の専門書で調べてみる。
2)数学の専門書を読み、理解した内容を確かめながらノートにまとめてみる。
3)講義内容や用語の説明を講義ノートを見ずに再現する。この場合書きながら行うことが望ましい。

【成績の評価】
・基準
以下の観点で、課題提出や問題を解く時間の取り組み方を考慮しつつ期末試験の結果を中心に総合的に評価する。
・曲面の面積や曲率などの幾何学的な量を正しく計算することができる。
・組み合わせ構造を使いオイラー標数などの不変量を正しく計算することができる。
・定理の幾何学的な意味や応用を説明することができる。
・方法
試験(第1回)30点試験、  (第2回)30点、  試験(第3回)40点
合計 100点満点

【テキスト・参考書】
必要に応じて,授業中に紹介します。

【その他】
・オフィス・アワー
講義の中で案内します。

21156130-2017-08-27738