数理計画法
 Mathematical Programming
 担当教員:佐久間 雅(SAKUMA Tadashi)
 担当教員の所属:地域教育文化学部地域教育文化学科
 開講学年:3年,4年  開講学期:前期  単位数:2単位  開講形態:講義
 開講対象:  科目区分: 
【授業の目的】
自然科学、数理情報科学分野のみならず、計量・数理社会科学分野にも広く用いられる数理最適化の基礎理論を学ぶ。
数理最適化の基礎理論を、数理計画法、とりわけ線形計画法とその主要なクラスであるネットワーク計画問題を中心に講義する。時間があれば、非線形計画法の概略についても触れるつもりである。

【授業の到達目標】
線形計画法の基礎理論と計算法(単体法)を習得し、ネットワーク計画法に関する主要な組合せ最適化問題のアルゴリズムを理解出来るようになること。

【授業概要(キーワード)】
数理最適化問題 線形計画法 線形計画問題の双対定理 単体法 ネットワーク計画法 組合せ最適化問題 最短路問題 最大流問題 最大流最小カットの定理 最小費用流問題 アルゴリズムと計算量 非線形計画法 クーン・タッカー条件

【科目の位置付け】
専門科目

【授業計画】
・授業の方法
主として講義形式で行うが、一部に、演習形式を採り入れる。
・日程
第1回 線形計画問題とは何か
第2回 標準形と正準形
第3回 基底形式
第4回 基底解
第5回 単体法とは何か
第6回 単体法の解き方
第7回 巡回とブランドのルール
第8回 幾何学的解釈
第9~12回 線形計画法の双対定理
第13回 ネットワーク計画法その1:最短路問題
第14回 ネットワーク計画法その2:最大流問題
第15回 ネットワーク計画法その3:最小費用流問題
第16回 非線形計画法の基礎理論

【学習の方法】
・受講のあり方
授業中理解できなかったところはそのままにせず、授業後に質問などを行い、理解の捕捉に努めること。
・授業時間外学習へのアドバイス
特に必要ないが、授業中に紹介される参考書を読み進んでおくと授業の理解が進み、効果的である。

講義のノートや、授業中に紹介する参考書などを利用して、理解が浅いと思われる箇所をフォローしておくとよい。

【成績の評価】
・基準
期末試験と授業中に実施する演習の得点を合算して評価得点を算出し,それをもとに評価を決定します.
・方法
期末試験 60%
授業中に実施する演習 40%

【テキスト・参考書】
授業の初日と、その後の進展に沿って数種類の本を紹介する。
テキスト:一森 哲男 著「数理計画法」共立出版株式会社
参考書:田村 明久・村松 正和 著「最適化法」共立出版株式会社
参考書:今野 浩 著「線形計画法」日科技連
参考書:並木 誠 著「線形計画法」朝倉書店

【その他】
・オフィス・アワー
前期 木曜日 14時40分以降
後期 水曜日 16時20分以降

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