【授業の目的】
2年次において学習した群論・環論を基礎として,ガロア理論を学ぶ.
【授業の到達目標】
・ガロア理論を説明できる.
【授業概要(キーワード)】
・ガロア理論
【科目の位置付け】
代数学Ⅰ・代数学Ⅱ・代数学A・代数学Bにおいて,領域横断的な問題を解析する手法の基礎を学んだ.この授業は,それを領域横断的な諸問題へいかに応用するか,ガロア理論を題材に学び実践力を養う.更には教員の資質を養うものである.(地域教育文化学部のカリキュラム・ポリシー,ディプロマ・ポリシー).
【授業計画】
・授業の方法
概念の説明,計算方法の説明,計算練習,総合的な演習を含めて次の内容について受講者に発表してもらう. ・ガロア理論に関する事柄.
・日程
第1回:環と体(定義) 第2回:環と体(準同型とイデアル) 第3回:環と体(商環) 第4回:環と体(体上の多項式環) 第5回:環と体(素イデアルと極大イデアル) 第6回:環と体(既約多項式) 第7回:ガロア理論(分解体) 第8回:ガロア理論(ガロア群) 第9回:ガロア理論(1のベキ根) 第10回:ガロア理論(ベキ根による可解性) 第11回:ガロア理論(指標の独立性) 第12回:ガロア理論(ガロア拡大) 第13回:ガロア理論(ガロアの基本定理) 第14回:ガロア理論(作図問題) 第15回:ガロア理論(方程式論)
【学習の方法】
・受講のあり方
考え方や概念の理解に努めること.疑問があれば質問して下さい.
・授業時間外学習へのアドバイス
予習は,教科書を手にとって,概要をつかむ程度でよい.復習は,内容が完全に理解できるまでよく考える.証明などを自分の言葉で書き直すのもよい.粘り強く考えることが大切.必要があれば代数学Ⅰ,Ⅱ,A,Bの内容や高校の内容の復習も厭わないこと.
【成績の評価】
・基準
以下の観点で,演習や課題を取り入れつつ主に試験の結果によって総合的に判断する. ・ガロア理論を説明できる. ・ガロア群の計算ができる. ・作図問題の説明が出来る. ・方程式のべき根による解法のしくみなどの基本的な概念を理解している.
・方法
発表70点、レポート30点.
【テキスト・参考書】
テキスト:使用しない. 参考書: ○J・ロットマン(著),関口次郎(訳),「改訂新版 ガロア理論」(丸善出版) ○金子晃(著)「応用代数講義」(サイエンス社) ○桂利行著「代数学Ⅲ 体とガロア理論」(東京大学出版会)
【その他】
・学生へのメッセージ
やや抽象的な概念を学びます.はじめは理解が困難な対象も,よく考えていると徐々に見えるようになってきます.(数学教員になる人は,そのような経験を多くしたほうがよいと思います.)積極的に学んでください.
・オフィス・アワー
講義で連絡します.
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