【授業の目的】
テーマは、折れ線、グラフ、多面体など組み合わせ構造をもつ図形の位相幾何学を学習することである。
【授業の到達目標】
授業の到達目標は次の3つである。 1)組み合わせ構造を用いてオイラー標数やベッチ数などの幾何学的な量を正しく計算することができる。 2)不変量を使って図形の違いを説明することができる。 3)定理の幾何学的な意味や応用を説明することができる。
【授業概要(キーワード)】
多面体、ホモロジー群、オイラー数、ベッチ数
【科目の位置付け】
この授業は、自然科学、数理科学の問題を解決する能力を養うものである。
【授業計画】
・授業の方法
演習を取り入れた講義形式でおこなう。授業は、基本的な概念の説明、問題を解くためのアイディアとアプローチの仕方の説明、問題を解く時間、解答例の説明、問題の幾何学的な意味と応用の説明の順に行う。
・日程
1回目:点、線分、凸多角形 2回目:多面体とオイラー標数 3回目:多面体の分類 4回目:曲面、連結和、種数 5回目:試験とその解説(第1回) 6回目:チェイン複体の定義とその計算方法 7回目:輪体群と境界輪体群の定義とその計算方法 8回目:商加群の定義と基底を用いた計算方法 9回目:ホモロジー群の定義と計算方法 10回目:試験とその解説(2回目) 11回目:ベッチ数と位相不変量 12回目:位相同型の定義とホモロジー群の位相不変性 13回目:ホモトピー同型の定義とホモロジー群のホモトピー不変性 14回目:ホモロジー群を用いた図形の分類 15回目:試験とその解説(第3回)
【学習の方法】
・受講のあり方
1)公式や結果だけを覚えようとするのではなく各トピックスの流れ(ストーリー)も理解するように努める。 2)質問は、説明の途中でも構いませんので積極的に行う。
・授業時間外学習へのアドバイス
1)授業計画(日程)にある用語を国語辞典ではなく数学の専門書で調べてみる。 2)数学の専門書を読み、理解した内容を確かめながらノートにまとめてみる。 3)講義内容や用語の説明を講義ノートを見ずに再現する。この場合書きながら行うことが望ましい。
【成績の評価】
・基準
以下の観点で、課題提出や問題を解く時間の取り組み方を考慮しつつ期末試験の結果を中心に総合的に評価する。 ・組み合わせ構造を用いた幾何学的な量を正しく計算することができる。 ・不変量を使って図形の違いを説明することができる。 ・定理の幾何学的な意味や応用を説明することができる。
・方法
試験(第1回) 30点 試験(第2回) 30点 試験(第3回) 40点 計 100点
【テキスト・参考書】
使用しません。
【その他】
・オフィス・アワー
講義の中で案内します。
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