【授業の目的】
線形代数続論として、格子上球充填問題と関連するボロノイ理論を解説する。
【授業の到達目標】
最適化問題の1つである格子上球充填問題への線形代数によるアプローチを 通して、基礎数学の応用分野への摘要方法を体感する。
【授業概要(キーワード)】
球充填問題、格子、行列、ボロノイ理論、線形代数、群論、等質空間
【科目の位置付け】
学部における線形代数の学習を再度振り返り、工学系の大学院生としての数学的教養として身につける。
【授業計画】
・授業の方法
各計画ごとに講義を行ったのち、演習を行い、その結果をレポートにまとめる。
・日程
1 格子の数理 2 正定値対称行列 3 生成行列とグラム行列 4 ボロノイ理論とボロノイアルゴリズム 5 球充填問題とパーフェクト格子 適宜、小演習、テストを行う。 詳しい日程は、第1週の講義時に配布する。
【学習の方法】
・受講のあり方
工学に数学的知識は必要であるが、数学は論理学であることを理解すること。
・授業時間外学習へのアドバイス
WebClass を利用し、前回までの講義が理解されていること(復習)を確認すること。 毎時間の積み重ねで講義が進むことに留意し、復習=予習にとなっていること。
【成績の評価】
・基準
講義の内容に対し、WebClass を利用して定期的に課題を課す。締切りを設定するので、それまでに 学習を行い、課題提出を行う。課題全体で100点とし、60点以上を合格とする。
・方法
WebClass を利用して定期的に課題を課す。課題全体で100点とし、60点以上を合格とする。
【テキスト・参考書】
なし (参考文献) Conway, Sloane ``Sphere packings, lattices and groups'', vol 290 Springer, 1999. Martinet, ``Perfect lattices in euclidean spaces'', vol 327 Springer, 2003. Golub ``Matrix Computations 4th ed'' John Hopkins Studies in the Math. Sci. 2013.
【その他】
・学生へのメッセージ
講義上の注意や連絡、期末試験の日時や注意等は webclass でも確認できるので注意すること。
・オフィス・アワー
毎週月曜日午後4時から5時まで、7号館2階7-213室
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