【授業の目的】
代数曲線の特徴を調べたり自己同型を解析したりするときに役立つワイエルシュトラス点について学ぶ。平面曲線のガロア点との関係についても紹介する。
【授業の到達目標】
代数曲線の基礎事項を修得し、ワイエルシュトラス点に付随する計算（半群・ウェイト・点の分布など）ができるようになる。
【授業概要（キーワード）】
代数曲線、代数関数体、線形系、ワイエルシュトラス点、ガロア被覆
【科目の位置付け】
この授業は理工学研究科ディプロマ・ポリシー２「理系プロフェッショナルとしての自覚と実践的な研究能力を身に付け、先端的な研究内容を理解し説明できる能力を有する」に関連する。
【授業計画】
・授業の方法
講義形式で行う。
・日程
次のように進める：
第１回 代数曲線と代数関数体（１）
第２回 代数曲線と代数関数体（２）
第３回 因子と線形系（１）
第４回 因子と線形系（２）
第５回 ワイエルシュトラス点（１）
第６回 ワイエルシュトラス点（２）
第７回 平面曲線のガロア点
第８回 ガロア・ワイエルシュトラス点
【学習の方法】
・受講のあり方
講義内容をノートに筆記するとともに、内容の理解に努める。
・授業時間外学習へのアドバイス
講義ノートの内容を理解するよう可能な限り努力して欲しい。
【成績の評価】
・基準
代数曲線または代数関数体での論理展開と計算ができること、線形系の次元の計算ができること、ワイエルシュトラス点に付随する計算ができること。
・方法
平常点２０パーセント、レポート８０パーセント。
【テキスト・参考書】
テキストは使用しない。ワイエルシュトラス点については以下の本が参考になる。
飯高茂 代数幾何学II 岩波書店 第６章
今野一宏 リーマン面と代数曲線 共立出版 第８章
Farkas and Kra, Riemann Surfaces, second edition, Springer, Chapter III
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