解析学特論
 Advanced Lectures on Analysis
 担当教員:佐野 隆志(SANO Takashi)
 担当教員の所属:理学部数理科学科
 開講学年:1年  開講学期:前期  単位数:2単位  開講形態:講義・演習
 開講対象:理工学研究科(理学系)博士前期課程  科目区分:分野専門科目(数学分野) 
【授業の目的】
関数解析の基本的な諸概念に触れる
ヒルベルト空間やバナッハ空間、行列解析の基本的な事柄について学ぶ

【授業の到達目標】
ヒルベルト空間やバナッハ空間の基本的な諸概念(定義・定理)を扱うことができる

【授業概要(キーワード)】
ヒルベルト空間、連続関数空間、バナッハ空間、行列不等式

【科目の位置付け】
この授業は理工学研究科ディプロマ・ポリシー2「理系プロフェッショナルとしての自覚と実践的な研究能力を身に付け、先端的な研究内容を理解し説明できる能力を有する」に関連する

【授業計画】
・授業の方法
基本的には講義中心ではあるが、理解を深めるための演習や発表を求める
・日程
1回目 イントロ
2回目 内積空間の性質
3回目 ヒルベルト空間
4回目 リースの定理
5回目 ベールのカテゴリー定理
6回目 連続関数空間
7回目 ハーンバナッハの定理
8回目 テストと解説(7回までの内容について)
9回目 バナッハの逆写像定理
10回目 双対空間
11回目 バナッハ環
12回目 ゲルファント変換
13回目 テストと解説(9回目からの内容について)
14回目 固有値不等式
15回目 行列不等式

【学習の方法】
・受講のあり方
講義内容の理解を確かなものとするため、ノートの作成および問題演習などを各自に求める
・授業時間外学習へのアドバイス
前回までの講義内容を復習しておくことを期待する
問題演習を宿題とし、次回講義中に板書発表を求めることもある

【成績の評価】
・基準
ヒルベルト空間やバナッハ空間の基本的な諸概念(定義・定理)を正しく扱うことができることを基準とする
・方法
演習とレポートによって総合的に判断する:
演習 70パーセント レポート 30パーセント

【その他】
・学生へのメッセージ
講義中、携帯の電源を切ってください。机の上に飲み物は置かないでください。飲食もやめてください。授業態度の悪い方は講義を受けないでください。

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