数学要論C
 Fundamental Theory of Mathematics C
 担当教員:上野 慶介(UENO Keisuke)
 担当教員の所属:理学部数理科学科
 開講学年:1年  開講学期:前期  単位数:2単位  開講形態:講義
 開講対象:理工学研究科(理学系)博士前期課程  科目区分:分野専門科目(数学分野) 
【授業の目的】
平面上の格子点と図形に関連する話題を紹介する.

【授業の到達目標】
平面上の格子点と図形の間に成り立つ関係を,代数や解析の手法を用いて調べることができるようになる.

【授業概要(キーワード)】
格子点,ピックの定理,初等整数論,ガウスの整数環,格子図形.

【科目の位置付け】
この授業は理工学研究科ディプロマ・ポリシー2「理系プロフェッショナルとしての自覚と実践的な研究能力を身に付け,先端的な研究内容を理解し説明できる能力を有する」に関連する.

【授業計画】
・授業の方法
講義形式で進めていく.
・日程
第1回 格子点と面積
第2回 ピックの定理と格子点
第3回 ピックの定理の証明
第4回 ピックの定理の周辺
第5回 整数の整除
第6回 フェルマーの定理
第7回 ガウスの整数環
第8回 互除法
第9回 素元分解と方程式の解
第10回 格子多角形
第11回 格子正多角形
第12回 格子等角多角形
第13回 格子等辺多角形
第14回 円内の格子点
第15回 円周上の格子点

【学習の方法】
・受講のあり方
後で読み返してわかるようにノートを取ること.
・授業時間外学習へのアドバイス
自分で図を描いて講義の説明を復習すること.

【成績の評価】
・基準
整数のもつ性質を理解しているか,適切な条件をみたす図形を作図することができるかなどを見る.
・方法
レポート(100%)で行う.ただし,レポートの内容について口頭での説明を求めることがある.

【テキスト・参考書】
テキストは特に指定しない.

参考書:桑田 孝泰,前原 濶「整数と平面格子の数学」(共立出版)
枡田幹也,福川由貴子「格子からみえる数学」(日本評論社)
Peter Frankl・前原濶「幾何学の散歩道」(共立出版)
河田敬義「数論Ⅰ」(岩波講座基礎数学)
佐々木隆宏「佐々木隆宏の整数問題が面白いほどとける本」(中経出版)

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