応用数理特論
 Advanced Course for Applied Mathematics
 担当教員:佐久間 雅(SAKUMA Tadashi)
 担当教員の所属:地域教育文化学部地域教育文化学科
 開講学年:1年  開講学期:前期  単位数:2単位  開講形態:講義
 開講対象:理工学研究科(理学系)博士前期課程  科目区分:分野専門科目(データサイエンス分野) 
【授業の目的】
離散最適化分野の重要理論であるマトロイド理論に登場する種々の概念や、
様々な公理系についての理解を深める。

【授業の到達目標】
離散最適化分野の重要理論であるマトロイド理論に登場する種々の概念や、その概念により規定されるマトロイドの公理系、およびその等価性、関連する基礎的な定理群の内容を身につけて、活用できるようになる。

【授業概要(キーワード)】
マトロイド、独立集合、サーキット、ベース、ランク、閉包作用素、貪欲算法、双対マトロイド、マイナー、クラッター

【科目の位置付け】
この授業は離散組合せ最適化理論に関する高度な専門知識の習得を目的とするものである(理工学研究科(理学系)カリキュラムポリシー1-2-2)

【授業計画】
・授業の方法
講義は板書を基本とし、ほぼ毎回演習を行う。
・日程
授業計画
第1回   独立集合の公理
第2回   サーキットの公理
第3回   ベースの公理(既存の公理との等価性の証明)
第4回   ベースの公理(例と応用)
第5回   ランクの公理(既存の公理との等価性の証明)
第6回   ランクの公理(例と応用)
第7回   閉包作用素の公理(既存の公理との等価性の証明)
第8回   閉包作用素の公理(例と応用)
第9回 貪欲算法の公理(既存の公理との等価性の証明)
第10回 貪欲算法の公理(例と応用)
第11回 双対マトロイド(既存の公理との等価性の証明)
第12回 双対マトロイド(例と応用)
第13回 クラッター(理論の基礎)
第14回 クラッター(例と応用)
第15回 マトロイド・マイナー
定期試験

【学習の方法】
・受講のあり方
1) 欠席しないこと。
2) 復習を欠かさないこと。
3) 演習問題を解くこと。
・授業時間外学習へのアドバイス
前回の内容を復習した上でテキストの次の内容を読んでおく。

【成績の評価】
・基準
各回の講義後に提出させるレポートの合計点数により、講義内容に対する
理解度(種々の概念や定理の意味的把握、証明についての理解度)を判定し、評価基準とする。
・方法
レポート(100%)

【テキスト・参考書】
テキスト:特に設けない。

参考書:伊理正夫,藤重悟,大山達雄 著 講座・数理計画法7 グラフ・ネットワーク・マトロイド 産業図書,1986
J. G. Oxley, Matroid Theory, Oxford University Press, 1992. 

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