【授業の目的】
有限群の表現論の基本的な概念を学び，具体的な計算について学ぶ．応用として対称群の既約表現の分類を身に付けることが目標である．
【授業の到達目標】
有限群の表現論の基本的な概念を説明できる．
【授業概要（キーワード）】
・有限群の表現論
【科目の位置付け】
この授業は，有限群の表現論を題材に選び，理系プロフェッショナルとしての自覚と実践的な研究能力を身に付け，先端的な研究内容を理解し説明できる能力を養うものである．また，研究テーマに必要となる高度な専門知識の修得を目的に，分野専門科目を開講し， 課題の発見・解決能力や研究基礎力の向上を図るとともに，先端的な研究内容を理解し，説明する能力の修得を目的とする．（理工学研究科のカリキュラム・ポリシー，ディプロマ・ポリシー）．
【授業計画】
・授業の方法
概念の説明，計算方法の説明，計算練習，総合的な演習を含めて次の内容について受講者に発表してもらう．
・群の表現に関する事柄．
・日程
授業計画
第１回：線型代数学の復習
第２回：群の表現の定義．
第４回：有限群の表現と完全可約性
第５回：Schur の補題
第６回：指標の直交関係
第７回：誘導表現
第８回：群の直積の表現
第９回：表現の積
第１０回：既約表現の次数
第１１回：Burnside の定理
第１２回：Specht 加群
第１３回：部分加群定理
第１４回：対称群の指標
第１５回：Schur-Weyl 双対性
【学習の方法】
・受講のあり方
考え方や概念の理解に努めること．疑問があれば質問して下さい．
・授業時間外学習へのアドバイス
予習は必要ない．復習は，内容が完全に理解できるまでよく考える．証明などを自分の言葉で書き直すのもよい．粘り強く考えることが大切．
【成績の評価】
・基準
以下の観点で，演習や課題を取り入れつつ主にレポートによって総合的に判断する．
・群の表現を説明できる．
・簡単な群の指標ひょを作成できる．
・対称群の既約表現を構成できる．
・方法
有限群の表現論のの基本的な事柄に関する理解度を，レポート(100%)で評価する．
【テキスト・参考書】
テキスト：使用しない．
参考書：
○Benjamin Steinberg 著「Representation Theory of Finite Groups」Springer
【その他】
・学生へのメッセージ
やや抽象的な概念を学びます．はじめは理解が困難な対象も，よく考えていると徐々に見えるようになってきます．（数学教員になる人は，そのような経験を多くしたほうがよいと思います．）積極的に学んでください．
・オフィス・アワー
講義で連絡します．
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