【授業の目的】
測度とルベーグ積分と関数空間の基礎を理解する。
【授業の到達目標】
1. 測度の基本性質を理解し使えるようになる。
2. ルベーグ積分の基本性質を理解し使えるようになる。
3. 関数空間の基礎を理解し使えるようになる。
【科目の位置付け】
この授業は, 理学部ディプロマ・ポリシー「理学についての深い知識を修得し, 自己の中に体系化することにより, 幅広い視野と探究心を持つ」に関連する.
【授業計画】
・授業の方法
講義形式で行う。
・日程
諸事情により日程に変更が生じることがあるので、特に試験日等の変更には気をつけること。試験に関しての情報は学期中に個人のホームページに掲載予定。
1. 測度とは
2. 外測度
3. 測度の拡張
4. ルベーグ測度
5. 可測関数とルベーグ積分
6. ルベーグ積分の収束定理
7. 小テストと復習
8. 直積測度
9. フビニの定理
10. 無限直積測度
11. L^p 空間
12. HoelderとMinkowskiの不等式
13. Banach空間
14. 復習
15. 期末テストとまとめ
【学習の方法】
・受講のあり方
質問がある場合はその場で質問すること。
・授業時間外学習へのアドバイス
自分に合った方法で計画的に勉強すること。
【成績の評価】
・基準
1. 定義・定理などの数学的概念が正しく理解できている。
2. 数学の証明を理解している。
3. 上記の理解を応用することができる
・方法
期末試験（75％）と小テスト（25％）
【テキスト・参考書】
テキスト：未定
参考書 ：ルベーグ積分入門, 伊藤 清三 著(裳華房)
【その他】
・学生へのメッセージ
評価は筆記試験に基づいて行われるので、自身の理解を書いて表現できるように勉強すること。
・オフィス・アワー
講義初回に伝える。
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