【授業の目的】
この講義では、代数・幾何とともに数学の柱をなす解析学の考え方や方法について学びます。自然現象を定量的に記述しようとすると、多くの場合、微分や積分を用いた方程式が現れます。微分や積分に代表される、極限をとるという操作を研究するのが解析学であり、あらゆる科学技術の基礎となっています。
この授業では、実変数の多変数関数の解析学を学びます。具体的には、偏導関数、高次偏導関数、合成関数の偏微分、全微分、多変数のテイラーの定理、陰関数、関数の極値、連続関数、重積分、変数変換、広義積分について学びます。これらを自由自在に使いこなすために、背景理論の理解および計算力の錬成を行うのがこの講義の目的です。
【授業の到達目標】
偏微分の計算ができる。合成関数の偏微分の計算ができる。多変数関数の極値を求めることができる。重積分の計算ができる。変数変換を利用して重積分の計算ができる。
【授業概要（キーワード）】
偏導関数、高次偏導関数、合成関数の偏微分、全微分、多変数のテイラーの定理、関数の極値、曲面、曲線、重積分、変数変換、広義積分、体積、曲面積
【科目の位置付け】
工業数学の基礎となる科目であり、高校の数学、一年次の数学C からの発展。
この科目は高分子・有機材料工学科ではCP1(3),DP2 に対応する。化学・バイオ工学科ではCP1(1),DP2 に対応する。
【授業計画】
・授業の方法
講義の始めに基本事項を解説し、定理の証明や例題を板書して説明します。また、その日の講義内容に関連した問題をレポートとして課します。レポートは次週の講義開始までに提出すること。
・日程
第1週 ガイダンス、プレースメントテストによるクラス分け
第2週 偏導関数
第3週 高次偏導関数
第4週 合成関数の偏微分法
第5週 全微分・多変数のテイラーの定理
第6週 陰関数の微分法
第7週 関数の極値
第8週 関数の連続性・曲面・曲線
第9週 中間試験と解説
第10週 2重積分・n重積分
第11週 変数変換
第12週 広義積分
第13週 体積・曲面積
第14週 重積分の応用
第15週 期末試験と解説
【学習の方法】
・受講のあり方
前もって教科書の講義箇所を読み、予習しておくこと。
出席者は全員勉学の意志があるものとみなします。他の受講者の迷惑になるような行為は謹んでください。
・授業時間外学習へのアドバイス
重要事項は何度も繰り返し出てきますが、その度に詳しく説明する時間はありません。前回までに出てきた用語や概念は理解できているものとして新しい事項を学びますので、理解できたことと、理解できないことを明確にした上で受講してください。なお、どうしても理解できない事柄は、修学支援TA制度やオフィスアワーを積極的に利用して問題解決に努めてください。
【成績の評価】
・基準
中間試験、期末試験、レポート課題の解答正答率で、以下の到達目標に達しているか判定する。
偏微分の計算ができ、多変数関数の極値を求めることができるか。
重積分ができ、体積・曲面積などの応用問題を解くことができるか。
・方法
中間試験30点、期末試験40点、レポート30点の合計100点満点中、60点以上を合格とする。但し無断で定期試験を受けなかった場合は単位の認定をしない。
【テキスト・参考書】
（テキスト）立花俊一・成田清正：エクササイズ偏微分・重積分 共立出版2,100円
（参考書）高木貞治：解析概論 岩波書店
【その他】
・学生へのメッセージ
授業は欠席しないこと。欠席すると内容のつながりが分からなくなり、理解が困難に
なる。レポート課題は必ず提出すること。レポート課題に取り組めば試験対策にもなる。
・オフィス・アワー
金曜日 16：00～17：00 9号館 9-601-1号室
連絡先 yjinbo@yz.yamagata-u.ac.jp
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