この講義では、代数・幾何とともに数学の柱をなす解析学の考え方や方法について学びます。自然現象を定量的に記述しようとすると、多くの場合に微分や積分を用いた方程式が現れます。微分や積分に代表される、極限をとるという操作を研究するのが解析学であり、あらゆる科学技術の基礎となっています。この授業では、実変数の多変数関数の解析学を学びます。具体的には、多変数の連続関数、偏導関数、高次偏導関数、全微分、多変数のテイラーの定理、関数の極値、重積分、変数変換公式、極座標変換、広義積分について学びます。これらを自由自在に使いこなすために、背景理論の理解および計算力の錬成を行うのがこの講義の目的です。実際の例や具体的計算を重視した授業を行います。

○偏微分が計算できる。○合成関数の偏微分が計算できる。○多変数関数の極値を求められる。○重積分の計算ができる。○変数変換公式を用いて重積分が計算できる。

多変数の連続関数、偏導関数、高次偏導関数、全微分、多変数のテイラーの定理、関数の極値、重積分、重積分の変数変換公式、極座標変換、広義積分

(高分子・有機材料工学科) CP1(3),DP2 に対応する。(化学・バイオ工学科) CP1(1),DP2 に対応する。(情報・エレクトロニクス学科) CP1(1),DP2 に対応する。(機械システム工学科)CP1 DP1 および学習教育到達目標の(A) に対応する。

講義の初めに基本事項、例題、定理の証明の解説を黒板で行ったのち、関連した問題の演習を行う。その日の例題に関連した問題をレポートとして出題する。

大凡、
第1 週～第4 週: ガイダンス、連続関数、偏導関数、高次偏導関数
第5 週～第8 週: 全微分、多変数のテイラーの定理、関数の極値、中間試験
第9 週～第11 週: 重積分、変数変換公式、極座標
第12 週～第15 週: 重積分の応用、広義積分および期末試験

出席者は全員勉学の意志があるものとみなします。他の受講者の迷惑に
なるような行為は謹んでください。

重要事項は何度も繰り返し出てきますが、その度に詳しく説明する時間はありません。前回までに出てきた用語や概念は理解できているものとして新しい事項を学びますので、何が分かって何が分からないのかを自分なりに明確にした上で受講してください。毎講義ごとに課題を出すので、原則的に次週までに解決してください。どうしてもわからない事項は修学支援TAやオフィスアワーを利用して解決してください。

中間試験、期末試験、レポート課題を通して「授業の到達目標」に達しているかを判定する。

中間試験30点、期末試験30点、レポート40点の合計点で60点以上を合格とする。
但し無断で定期試験を受けなかった場合は単位認定をしない。

テキスト：時弘哲治著「東京大学工学教程・微積分」丸善出版
参考書：高木貞二著「解析概論」岩波書店、溝畑茂著「数学解析　上・下」朝倉書店

自分の手を動かして計算しよう。

最初の授業で説明する。