1年次に学習した1変数の実数値関数の微積分に対して，n個の実数値の組を変数とする実数値関数の微積分を学ぶ。多変数関数の微分として偏微分を定義し，合成関数の微分の公式等を導く。さらに多変数関数に関するテーラーの定理，極値問題等に応用する。つぎに1変数関数の積分の拡張である多重積分を定義し，空間図形の体積，表面積などの具体的な計算手法を習得する。この講義では多変数関数の微分積分，特に偏微分と重積分を理解し，その計算法と応用を学ぶ。多変数関数の微分積分を道具として自由に使うための概念及び計算力を身につけることが目的である。

○偏微分が計算できる。
○合成関数の偏微分が計算できる。
○多変数関数の極値を求められる。
○重積分の計算ができる。
○変数変換公式を用いて重積分が計算できる。

多変数の連続関数、偏導関数、高次偏導関数、全微分、多変数のテイラーの定理、関数の極値、重積分、重積分の変数変換公式、極座標変換、広義積分

工業数学の基礎となる科目であり、高校の数学、一年次の数学C からの発展。(高分子・有機材料工学科) CP1(3),DP2 に対応する。(化学・バイオ工科)CP1(1),DP2 に対応する。(情報・エレクトロニクス学科) CP1(1),DP2 に対応する。(機械システム工学科)CP1 DP1 および学習教育到達目標の(A) に対応する。

講義の初めに基本事項、例題、定理の証明の解説を黒板で行ったのち、関連した問題の演習を行う。その日の例題に関連した問題をレポートとして出題する。

第1 週～第4 週: ガイダンス、連続関数、偏導関数、高次偏導関数
第5 週～第8 週: 全微分、多変数のテイラーの定理、関数の極値、中間試験
第9 週～第11 週: 重積分、変数変換公式、極座標
第12 週～第15 週: 重積分の応用、広義積分および期末試験

出席者は全員勉学の意志があるものとみなします。他の受講者の迷惑になるような行為は謹んでください。(・授業時間外学習へのアドバイス) 重要事項は何度も繰り返し出てきますが、その度に詳しく説明する時間はありません。前回までに出てきた用語や概念は理解できているものとして新しい事項を学びますので、何が分かって何が分からないのかを自分なりに明確にした上で受講してください。毎講義ごとに課題を出すので、原則的に次週までに解決してください。どうしてもわからない事項は修学支援TAやオフィスアワーを利用して解決してください。

前回までの講義で何を学んだかをきちんと思い出してみる．重要事項
は何度も繰り返し出てくるので不明な箇所は復習のときになくしておく．授業でやった演習問題はノートを見ない
でできるように練習しておく．丸暗記ではなく自分自身で考える習慣をつける．

偏微分ができ多変数関数の極値を求めることができること．および重積分ができ体積・曲面積などの応用問題が解けること．

・中間試験、期末試験、レポート課題を通して「授業の到達目標」に達しているかを判定する。

・中間試験30点、期末試験30点、レポート40点の合計点で60点以上を合格とする。

但し無断で定期試験を受けなかった場合は単位認定をしない。

(テキスト)立花俊一・成田清正：エクササイズ偏微分・重積分 共立出版2,100円
（参考書）岡田和夫：微分積分学Ⅱ 実教出版,高木貞治：解析概論 岩波書店

授業は欠席しないこと．欠席すると内容のつながりがわからなくなり,理解が困難に
なる．レポートは必ず提出すること．レポートの課題をやれば試験の対策になる．

毎日16:00-17:00，相談受場所：工学部6号館、6-305号室（ランジェム）
メール：mikael@yz.yamagata-u.ac.jp