【授業の目的】
複素数を変数とする複素関数の微分と積分（複素関数論と呼ぶ）を中心に講義する。複素関数の微積分は意外にも綺麗な世界が展開される。同時に、複素関数は具体的な問題の解決に絶大な威力を発揮する。
【授業の到達目標】
複素関数論の概念を理解した上で
(1) 複素数の計算ができる。
(2) 複素関数の複素微分が計算できる。
(3) コーシーの積分定理を用いて複素積分の計算ができる。
(4) コーシーの積分公式を用いた複素積分の計算ができる。
(5) 留数定理を用いた複素積分の計算ができる。
(6) 複素積分を応用して実定積分の計算ができる。
【授業概要（キーワード）】
複素関数、複素微分、正則関数、コーシー・リーマンの方程式、複素積分、
コーシーの積分定理・公式、ローラン展開、留数定理
【科目の位置付け】
(高分子・有機材料工学科) CP1(3),DP2 に対応する。(化学・バイオ工学科) CP1(1),DP2 に対応する。(情報・エレクトロニクス学科) CP1(1),DP2 に対応する。(機械システム工学科)CP1 DP1 および学習教育到達目標の(A) に対応する。
【授業計画】
・授業の方法
講義の初めに基本事項、例題、定理の証明の解説を黒板で行ったのち、関連した問題の演習を行う。その日の例題に関連した問題をレポートとして出題する。
・日程
第 １回 複素数と複素平面
第 ２回 複素数列の収束
第 ３回 ベキ級数
第 ４回 解析関数と初等関数
第 ５回 複素関数と微分可能性
第 ６回 正則関数とCauchy-Riemannの関係式
第 ７回 調整
第 ８回 複素関数の積分
第 ９回 Cauchyの積分定理
第10回 Cauchyの積分公式
第11回 Taylor-Maclaurin展開
第12回 Laurent展開と留数
第13回 留数定理
第14回 定積分への応用
第15回 まとめ
上記を基本とするが、進度等により適宜変更する。
【学習の方法】
・受講のあり方
出席者は全員勉学の意志があるものとみなします。他の受講者の迷惑になるような行為は謹んでください。
・授業時間外学習へのアドバイス
重要事項は何度も繰り返し出てきますが、その度に詳しく説明する時間はありません。前回までに出てきた用語や概念は理解できているものとして新しい事項を学びますので、何が分かって何が分からないのかを自分なりに明確にした上で受講してください。毎講義ごとに課題を出すので、原則的に次週までに解決してください。どうしてもわからない事項は修学支援TAやオフィスアワーを利用して解決してください。
【成績の評価】
・基準
中間試験、期末試験、レポート課題を通して「授業の到達目標」に達しているかを判定する。
・方法
中間試験30点、期末試験40点、レポート40点の合計点で60点以上を合格とする。
【テキスト・参考書】
(テキスト）馬場敬之著「複素関数 キャンパス・ゼミ」マセマ
(参考書）神保道夫：複素関数入門，岩波書店，L.V.アールフォルス 著，笠原乾吉 訳：複素解析 現代数学社， 志賀浩二：複素数30講 朝倉書店
【その他】
・学生へのメッセージ
自分の手を動かして計算しよう。
・オフィス・アワー
最初の授業で説明する。
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