数学Ⅰ
 Mathematics I
 担当教員:早田 孝博(HAYATA Takahiro)
 担当教員の所属:工学部
 開講学年:2年  開講学期:前期  単位数:2単位  開講形態:講義
 開講対象:高分子・有機材料工学科 化学・バイオ工学科  科目区分:専門基礎科目・選択必修 
【授業の目的】
この講義では、代数・幾何とともに数学の柱をなす解析学の考え方や方法について学びます。自然現象を定量的に記述しようとすると、多くの場合に微分や積分を用いた方程式が現れます。微分や積分に代表される、極限をとるという操作を研究するのが解析学であり、あらゆる科学技術の基礎となっています。この授業では、実変数の多変数関数の解析学を学びます。具体的には、多変数の連続関数、偏導関数、高次偏導関数、全微分、多変数のテイラーの定理、関数の極値、重積分、変数変換公式、極座標変換、広義積分について学びます。これらを自由自在に使いこなすために、背景理論の理解および計算力の錬成を行うのがこの講義の目的です。実際の例や具体的計算を重視した授業を行います。

【授業の到達目標】
○偏微分が計算できる。
○合成関数の偏微分が計算できる。
○多変数関数の極値を求められる。
○重積分の計算ができる。
○変数変換公式を用いて重積分が計算できる。

【授業概要(キーワード)】
多変数の連続関数、偏導関数、高次偏導関数、全微分、多変数のテイラーの定理、関数の極値、重積分、重積分の変数変換公式、極座標変換、広義積分

【科目の位置付け】
工業数学の基礎となる科目であり、高校の数学、一年次の微分積分学I,II からの発展。(高分子・
有機材料工学科) CP1(3),DP2 に対応する。(化学・バイオ工学科) CP1(1),DP2 に対応
する。

【授業計画】
・授業の方法
講義の初めに基本事項、例題、定理の証明の解説を黒板で行ったのち、関連した問題の演習を行う。その日の例題に関連した問題をwebclass上で課題として出題する。
・日程
授業はテキストの章立てにそって、
第1 週?第4 週: ガイダンス、連続関数、偏導関数、高次偏導関数
第5 週?第8 週: 全微分、多変数のテイラーの定理、関数の極値、中間試験
第9 週?第11 週: 重積分、変数変換公式、極座標
第12 週?第15 週: 重積分の応用、広義積分および期末試験
のように進行します。詳しい日程など、最初の講義時に指示します。

【学習の方法】
・受講のあり方
講義は板書をきれいに写すための時間ではありません.必要と思う事項を素早く書きとめ,説明を注意深く聞くようにしてください.ノートをきれいに取りたい場合は,ノートを作り直すことを薦めます(これは復習の意味で非常に良い方法です).また重要なのは板書ではなく,あくまでも口頭での説明であることを十分に理解した上で講義に臨んでください.
・授業時間外学習へのアドバイス
重要事項は何度も繰り返し出てきます。講義時に前回の復習を行いますが、その度に詳しく説明する時間はありません。前回までに出てきた用語や概念は理解できているものとして新しい事項を学びますので、何が分かって何が分からないのかを自分なりに明確にした上で受講してください。毎講義ごとに課題を出すので、原則的に次週までに解決してください。

【成績の評価】
・基準
毎回の課題により、授業の到達目標の達成度を評価し、それにより1から3点の評価点をつける。さらに中間テストおよび期末テストにより、「授業の到達目標」の各項目の総合的な理解度を評価する。
・方法
毎週の課題の評価合計 30点 中間テスト30点 期末テスト40点、以上、合計100点で評価を行い、「授業の到達目標」が達成されているかを確認し,60点以上を合格とする.

【テキスト・参考書】
(テキスト)立花俊一・成田清正:エクササイズ偏微分・重積分 共立出版 ISBN 9784320014664. 参考書は指定しませんが、重要事項を毎回資料配布します。

【その他】
・学生へのメッセージ
講義される題材を理解するにはある程度時間をかける必要があります。テキストや資料を利用して、自学自習を心がけてください。また修学支援やオフィスアワーの利用も考えてください。
・オフィス・アワー
毎週月曜日、講義終了後午後4時から5時まで 7号館2階7-213号室にて授業内容などについての質問を受け付ける。

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