微積分解法
 Differential and Integral Calculus
 担当教員:遠藤龍介 (ENDO Ryusuke)
 担当教員の所属:工学部非常勤講師
 開講学年:1年  開講学期:前期  単位数:2単位  開講形態:講義
 開講対象:化学・バイオ工学科(応用化学・化学工学コース),情報・エレクトロニクス学科  科目区分:専門教育科目・選択必修(化学・バイオ工学科),選択(情報・エレクトロニクス学科) 
【授業の目的】
1変数関数の微分法と積分法の基本概念と定理について理解を深め,問題演習を通して基本的な問題を解く能力を身につけることを目的とします.

【授業の到達目標】
(1)関数と数列の極限値を求めることができる.
(2)級数の収束・発散を調べることができる.
(3)関数の微分可能性を調べることができる.
(4)初等関数およびその合成関数・逆関数を微分することができる.
(5)関数の増減と極値を調べ,さらにそのグラフの概形を描くことができる.
(6)関数のテーラー展開・マクローリン展開ができる.
(7)置換積分法・部分積分法により原始関数を求めることができる.
(8)定積分を求めることができる.
(9)定積分を応用して面積,体積,曲線の長さを求めることができる.
(10)広義積分を求めることができる.

【授業概要(キーワード)】
関数,数列,極限,級数,連続関数,初等関数,微分法,平均値の定理,テーラー展開,マクローリン展開,ロピタルの定理,不定積分,定積分,置換積分法,部分積分法,広義積分

【科目の位置付け】
この科目は,化学・バイオ工学科,情報・エレクトロニクス学科のカリキュラム・ポリシーに対応します.

【授業計画】
・授業の方法
授業時間の前半ではテキストの解説と補足を中心に講義を行います.後半では例題の解説と問題演習を行います.
・日程
第1回 オリエンテーション,区間,数列の極限
第2回 級数,関数とその極限,連続関数
第3回 平均変化率と接線,微分可能性,微分係数
第4回 合成関数の微分法,逆関数とその微分法,導関数
第5回 三角関数とその導関数
第6回 指数関数と対数関数
第7回 関数の増減と平均値の定理
第8回 高次導関数と関数の展開
第9回 中間試験と解説
第10回 連続関数の定積分
第11回 不定積分,置換積分
第12回 部分積分,有理関数の積分
第13回 積分の応用
第14回 広義積分
第15回 期末試験と解説

【学習の方法】
・受講のあり方
講義においては,黒板を漫然と写すのではなく,教員の説明をよく聞いて,その場で理解するように努めてください.演習においては,解答に行き詰ったら教員にヒントを仰ぐなどして,解けないまま放置することのないようにしてください.
・授業時間外学習へのアドバイス
復習:まず,テキストの問題を解いてください.次に,解答を正解と照合し,間違えた問題は解き直してください.課題が出題されていれば,最後にそれに取り組んでください.
予習:テキストに目を通し,次回の内容の概要を把握しておいてください.

【成績の評価】
・基準
(1)関数と数列の極限値を求めることができることを合格の基準とします.
(2)級数の収束・発散を調べることができることを合格の基準とします.
(3)関数の微分可能性を調べることができることを合格の基準とします.
(4)初等関数およびその合成関数・逆関数を微分することができることを合格の基準とします.
(5)関数の増減と極値を調べ,さらにそのグラフの概形を描くことができることを合格の基準とします.
(6)関数のテーラー展開・マクローリン展開ができることを合格の基準とします.
(7)置換積分法・部分積分法により原始関数を求めることができることを合格の基準とします.
(8)定積分を求めることができることを合格の基準とします.
(9)定積分を応用して面積,体積,曲線の長さを求めることができることを合格の基準とします.
(10)広義積分を求めることができることを合格の基準とします.
・方法
課題20点,中間試験40点,期末試験40点の総合点100点で評価します.60点以上を合格としますが,中間・期末の両試験を受けていることが条件となります.

【テキスト・参考書】
山形大学数理科学科編 微分積分入門 -1変数-(裳華房)2300円

【その他】
・学生へのメッセージ
このクラスは入門コースです.講義で理解できなかった点や、疑問に思ったことは積極的に質問にくること.
・オフィス・アワー
質問等がある場合は,授業終了後に直接問い合わせるか,WebClassのメッセージ機能を利用してください.

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