数学C
 Mathematics C
 担当教員:数物学分野教員
 担当教員の所属:工学部(数物学分野)
 開講学年:1年  開講学期:後期  単位数:2単位  開講形態:講義
 開講対象:情報・エレクトロニクス学科,化学・バイオ工学科  科目区分:専門教育科目・選択必修 
【授業の目的】
線型代数学に慣れ親しむ。
線型代数の萌芽である行列および行列式は、連立一次方程式の考察から見出された。行列の背後にある線型性の真の威力を認識することから、線型代数学が確立した。線型代数学はあらゆる科学技術の分野で基本的な考え方として浸透している。
この授業では、高校でのベクトルの復習に引き続き、連立1次方程式の解法を学ぶ。2 X 2 行列を導入し 2 X 2 行列の演算に習熟する。一般の m X n 行列を定義し、行列の演算に習熟する。更に正方行列に関する行列式を定義し、それらの性質を学び、行列式の計算力をつける。また逆行列の概念を導入し、連立 1 次方程式の解法に応用する。演習問題を通して、行列及び行列式の意味や定理を理解させる。

【授業の到達目標】
○連立1次方程式が解けること、
○行列の階数が求められること、
○行列式が求められること、
○逆行列が求められること

【授業概要(キーワード)】
複素数、ベクトル、連立1次方程式、行列、ガウスの消去法(掃き出し法)、主成分、階数、正則行列、逆行列、行列式、クラーメルの公式、余因子行列

【科目の位置付け】
(高分子・有機材料工学科) CP1(3),DP2 に対応する。(化学・バイオ工学科)CP1(1),DP2 に対応する。(情報・エレクトロニクス学科) CP1(1),DP2 に
対応する。(機械システム工学科)CP1 DP1 および学習教育到達目標の(A) に対応する。

【授業計画】
・授業の方法
講義の初めに基本事項、例題、定理の証明の解説を黒板で行ったのち、関連した問題の演習を行う。その日の例題に関連した問題をレポートとして出題する。
・日程
以下の項目に沿って授業を行う。
前半では、高校で習ったベクトルを復習し、平面ベクトルの一例として複素数をとらえなおす。その後連立一次方程式の解き方を学ぶ。また連立一次方程式の行列表示を通して行列と連立一次方程式の関係に対する理解を深める。大凡、
1. 平面・空間ベクトルと複素数 2. 行列と連立1次方程式 3. 簡約化 4. 連立1次方程式の解の分類 5. 中間試験とまとめ
後半では、2次正方行列を導入し、その計算方法に習熟する。2次正方行列の積や
行列式、逆行列、さらには1次変換との関係を学ぶ。2次正方行列の対角化や, 時間に余裕があれば、ジョルダン標準形の具体例にも触れる。さらにn次行列を導入し、その演算や行列式、逆行列の計算方法などを学ぶ。
6. 2次正方行列の演算 7. 2次正方行列の逆行列と行列式 8. 平面上の1次変換 9.行列の演算 10. 逆行列 11. 行列式 12. 行列式の性質 13. クラーメルの公式 14. 2次正方行列の対角化 15. 期末試験とまとめ

【学習の方法】
・受講のあり方
礼儀を重んじる講義を行うため、礼儀を逸する受講者はそれなりのぺナルティーを課す。
・授業時間外学習へのアドバイス
重要事項は何度も繰り返し出てきますが、その度に詳しく説明する時間はありません。前回までに出てきた用語や概念は理解できているものとして新しい事項を学びますので、何が分かって何が分からないのかを自分なりに明確にした上で受講してください。毎講義ごとに課題を出すので、原則的に次週までに解決してください。

【成績の評価】
・基準
中間試験、期末試験、レポート課題を通して「授業の到達目標」に達しているかを判定する。
・方法
中間試験40点、期末試験40点、レポート30点の合計点で60点以上を合格とする。
但し無断で定期試験を受けなかった場合は単位認定をしない。

【テキスト・参考書】
(テキスト)三浦毅・早田孝博・佐藤邦夫・高橋眞映共著「線型代数の発想」学術図書出版社
(参考書)斉藤正彦著 「線型代数」 東京大学出版会,
佐武一郎著「線型代数学」 裳華房

【その他】
・学生へのメッセージ
自分の手を動かして計算しよう。講義で理解できなかった点や、疑問に思ったことは積極的に質問にくること。
・オフィス・アワー
 各回の授業の開始前あるいは終了後を受講者からの質問に答える「オフィス・アワー」とする。その他,連絡に応じて,随時,質問等には対応する。

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