位相空間の知識は数学の専門科目を履修する上で必要である。この授業では、位相空間の基本的性質について学び論理的・数学的な思考法を磨く。

位相空間、連続写像、コンパクト性、連結性、ハウスドルフ性などの抽象的な概念を正しく理解し専門科目を履修したり卒業研究を行う上で必要な基礎知識の修得およびの論理的・数学的な思考法を体得することを目標とする。

位相空間、開集合、閉集合、連続写像、コンパクト、連結、ハウスドルフ空間

専門科目選択必修
この授業は、理学部ディプロマ・ポリシー「理学についての深い知識を修得し、自己の中に体系化することにより、幅広い視野と探究心を持つ」
に関連する。

講義と演習を組み合わせることにより、受講生が講義内容を無理なく理解できるようにする。

１．ガイダンス、その後、位相空間の導入（位相の公理）
２．位相・位相空間の例、部分空間
３．位相空間１（内点、外点、境界点、触点、内部、外部、境界、閉包）
４．位相空間２（集積点、導集合、近傍）
５．連続写像・同相写像
６．開基・準開基
７．開基・準開基による連続性の判定
８．分離公理（ハウスドルフ性）
９．コンパクト性
１０．コンパクトハウスドルフ空間、
１１．局所コンパクト性
１２．連結性
１３．連結性分
１４．局所連結・弧状連結
１５．試験およびまとめ

講義内容を授業中に即座に理解することはかなり困難である。講義内容（解説、板書）をきちんとノートに書き写し必ず復習すること。欠席は講義内容を理解する上で致命的であるので休まず出席すること。

ノート、テキストで毎回しっかり復習すること。内容が理解できるまで粘り強く考えることで論理的・数学的思考力が鍛えられる。

講義内容の理解の程度を、小テスト、試験、課題レポートで評価する。
但し、５回以上欠席した者への単位の認定は行わない。また、試験を無断欠席した者および正当な理由なく試験を欠席した者へも単位の認定は行わない。

毎回の小テスト(20%)、期末試験(60%)、課題(20%)を基本とする。

テキスト：『集合と位相』内田伏一著、裳華房

抽象的な話が多いので難しく感じるかもしれませんが、自分で具体例などを挙げながら考えてみることが重要である。
毎回授業に出席し、必ず復習し授業の理解を深めること。なお、原則として「集合と位相演習」を履修すること。

最初の授業で知らせる。