【授業概要】
・テーマ
環論について学ぶ。
・到達目標
環論の基礎を理解し、さらに基本的な問題を解けるようになること。
・キーワード
環、多項式環、整域、部分環、イデアル、剰余環、素イデアル、極大イデアル、
商体、UFD
【科目の位置付け】
この授業は、理学部ディプロマポリシーにある「理学についての深い知識を修得し、
自己の中に体系化することにより、幅広い視野と探究心を持つ」に関連する。
【授業計画】
・授業の方法
講義形式で行う。
・日程
1回:環の定義と例
2回:環の基本的性質
3回:多項式環
4回:部分環
5回:イデアルの定義と例
6回:イデアルの性質
7回:剰余環
8回:準同型定理
9回:中間試験とまとめ
10回:素イデアルと極大イデアル
11回:商体
12回:素元と既約元
13回:ＵＦＤ
14回:ＵＦＤ上の多項式環
15回:期末試験とまとめ
【学習の方法】
・受講のあり方
講義内容をノートに筆記するとともに、内容の理解に努めること。
・授業時間外学習へのアドバイス
復習は必ずすること。演習プリントを配布するので、自分で解いてみること。
【成績の評価】
・基準
上記のキーワードに関して、基本的な問題を解けることを合格の基準とする。
・方法
中間試験（５０点）と期末試験（５０点）の合計点で評価する。
【テキスト・参考書】
テキスト： 雪江明彦著「代数学2 環と体とガロア理論」（日本評論社）
【その他】
・学生へのメッセージ
分からないことは積極的に質問すること。
・オフィス・アワー
授業中に指示する。
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